FIBONACCI

=FIBONACCI(n)

n
integer, the nth term of the sequence

calculates the nth term of a Fibonacci sequence

Xlambda

Well-known Member
Joined
Mar 8, 2021
Messages
837
Office Version
  1. 365
Platform
  1. Windows
FIBONACCI !! recursive !! calculates the nth term of the famous Fibonacci sequence . This is more of a fun quest than a useful function. ( did this on a YT channel also, had fun with Rico about this).
This reflects how limited our computers are. You will be surprised. This time is not about recursion "iterations" limit, is about the limit of the number of calculations that a computer can perform.
Open a new workbook, define the lambda FIBONACCI. Very important, first, try values of n less then 20!! . Call FIBONACC(15) ...(19) ..etc. and increase it bit by bit.
For what number "n" do you think that your computer will start struggling giving you the answer?? Share with us here, if you please, how long it took your computer to calculate FIBONACCI(35)..(38) and (40). Eventually what type of computer you are using. Processor ,RAM etc. After all, 40 is a very small number.? Give it a try!!
Note: Fibonacci sequence is this one : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144....the value of n term is the sum of the previous 2 terms fib( n)=fib(n-1) + fib(n-2), and fib(1)=1,fib(2)=1
Fortunately , Fibonacci has also an explicit solution (non recursive), you can define another lambda to check the results FIB( n)=LAMBDA( n,LET(a,SQRT(5),x,((1+a)/2)^n,y,((1-a)/2)^n,1/a*(x-y)))
Excel Formula:
=LAMBDA(n,IF(n<3,1,FIBBONACCI(n-1)+FIBONACCI(n-2)))
LAMBDA 6.0.xlsx
ABCDEFGH
1FIBONACCIrecursiveckeck(non recursive)
2n value=FIBONACCI(B3)=FIB(B3)time(can use phone's stopwatch)
315610610instant
41825842584instant
52067656765instant
6308320408320401s
73592274659227465?sshare this
8383908816939088169?svalues
940102334155102334155?swith us ?
10
FIBONACCI post
Cell Formulas
RangeFormula
C2:D2C2=FORMULATEXT(C3)
C3:C9C3=FIBONACCI(B3)
D3:D9D3=FIB(B3)
 
Upvote 0
On Feb-8-22 Excel announced lots of improvements including increasing recursion limits by 16 times.
This fact triggered me to go back on some of my old recursive functions, to check them out and even to try to improve them.
A novel approach this time, no recursion, will solve Fibonacci sequence iteratively, using the new lambda helper function REDUCE.
Calculation time FIB(1000), instant.
FIB(n,[l])
n: n th term of the sequence
[l]: list argument, if 0 or omitted, only nth term, if 1 or <>0, entire sequence
Excel Formula:
=LAMBDA(n,[l],
    LET(f,REDUCE(0,SEQUENCE(n+1),LAMBDA(v,i,LET(s,SEQUENCE(i),IF(s=1,0,IF(s=2,1,IF(s=i,INDEX(v,i-2)+INDEX(v,i-1),v)))))),
        IF(l,f,INDEX(f,ROWS(f)))
    )
)
FIBONACCI.xlsx
ABCDEFGHI
1=FIB(55,1)FIB.Part 1. Numeric values (scientific notation for large numbers)
200
311nFIB
4215353316291173
5325486267571272
643551.39584E+11
755562.25851E+11
868
97131003.54225E+20
1082110004.3467E+208
1193411003.4429E+229
12105512002.727E+250
13118913002.16E+271
141214414001.7108E+292
1513233
1614377
1715610
181698714758.0776E+307
1917159714761.307E+308
201825841477#NUM! exceeds largest allowed number in Excel
21194181will solve this using large number functions
22206765ALADD, ALARGESUM thread post #6
232110946
242217711
252328657
262446368
272575025
2826121393
2927196418
3028317811
3129514229
3230832040
33311346269
34322178309
35333524578
36345702887
37359227465
383614930352
393724157817
403839088169
413963245986
4240102334155
4341165580141
4442267914296
4543433494437
4644701408733
47451134903170
48461836311903
49472971215073
50484807526976
51497778742049
525012586269025
535120365011074
545232951280099
555353316291173
565486267571272
57551.39584E+11
58
FIB 1
Cell Formulas
RangeFormula
B1B1=FORMULATEXT(B2)
A2:A57A2=SEQUENCE(56)-1
B2:B57B2=FIB(55,1)
E4:E7,E18:E20,E9:E14E4=FIB(D4)
Dynamic array formulas.
 
FIB.Part 2. Numbers as strings. Function LFIB
LFIB(n,[l]) Large numbers FIBonacci. Calls ALADD (Array Large numbers Adding)
same arguments as FIB(n,[l])
There is a single cell formula for first 1200 terms of the sequence, in cell B2: =LFIB(1200,1) ( l=1, lists all sequence) . Calculation time, around 1 second.
A:A colum, easy to visualize n th term values (in bold), formula in A2: =SEQUENCE(1201)-1.
Note: Depending of how many cells the minisheet can capture, there will more posts. Sorry for scrolling inconvenience.
Attached, screen capture, WolframAlfa for fib 400.

Excel Formula:
=LAMBDA(n,[l],
    LET(f,REDUCE(0,SEQUENCE(n+1),LAMBDA(v,i,LET(s,SEQUENCE(i),IF(s=1,0,IF(s=2,1,IF(s=i,ALADD(INDEX(v,SEQUENCE(2,,i-2))),v)))))),
       IF(l,f&"",INDEX(f,ROWS(f)))
    )
)
FIBONACCI.xlsx
AB
1n=LFIB(1200,1)
200
311
421
532
643
755
868
9713
10821
11934
121055
131189
1412144
1513233
1614377
1715610
1816987
19171597
20182584
21194181
22206765
232110946
242217711
252328657
262446368
272575025
2826121393
2927196418
3028317811
3129514229
3230832040
33311346269
34322178309
35333524578
36345702887
37359227465
383614930352
393724157817
403839088169
413963245986
4240102334155
4341165580141
4442267914296
4543433494437
4644701408733
47451134903170
48461836311903
49472971215073
50484807526976
51497778742049
525012586269025
535120365011074
545232951280099
555353316291173
565486267571272
5755139583862445
5856225851433717
5957365435296162
6058591286729879
6159956722026041
62601548008755920
63612504730781961
64624052739537881
65636557470319842
666410610209857723
676517167680177565
686627777890035288
696744945570212853
706872723460248141
7169117669030460994
7270190392490709135
7371308061521170129
7472498454011879264
7573806515533049393
76741304969544928657
77752111485077978050
78763416454622906707
79775527939700884757
80788944394323791464
817914472334024676221
828023416728348467685
838137889062373143906
848261305790721611591
858399194853094755497
8684160500643816367088
8785259695496911122585
8886420196140727489673
8987679891637638612258
90881100087778366101931
91891779979416004714189
92902880067194370816120
93914660046610375530309
94927540113804746346429
959312200160415121876738
969419740274219868223167
979531940434634990099905
989651680708854858323072
999783621143489848422977
10098135301852344706746049
10199218922995834555169026
102100354224848179261915075
103101573147844013817084101
104102927372692193078999176
1051031500520536206896083277
1061042427893228399975082453
1071053928413764606871165730
1081066356306993006846248183
10910710284720757613717413913
11010816641027750620563662096
11110926925748508234281076009
11211043566776258854844738105
11311170492524767089125814114
114112114059301025943970552219
115113184551825793033096366333
116114298611126818977066918552
117115483162952612010163284885
118116781774079430987230203437
1191171264937032042997393488322
1201182046711111473984623691759
1211193311648143516982017180081
1221205358359254990966640871840
1231218670007398507948658051921
12412214028366653498915298923761
12512322698374052006863956975682
12612436726740705505779255899443
12712559425114757512643212875125
12812696151855463018422468774568
129127155576970220531065681649693
130128251728825683549488150424261
131129407305795904080553832073954
132130659034621587630041982498215
1331311066340417491710595814572169
1341321725375039079340637797070384
1351332791715456571051233611642553
1361344517090495650391871408712937
1371357308805952221443105020355490
13813611825896447871834976429068427
13913719134702400093278081449423917
14013830960598847965113057878492344
14113950095301248058391139327916261
14214081055900096023504197206408605
143141131151201344081895336534324866
144142212207101440105399533740733471
145143343358302784187294870275058337
146144555565404224292694404015791808
147145898923707008479989274290850145
1481461454489111232772683678306641953
1491472353412818241252672952597492098
1501483807901929474025356630904134051
1511496161314747715278029583501626149
1521509969216677189303386214405760200
15315116130531424904581415797907386349
15415226099748102093884802012313146549
15515342230279526998466217810220532898
15615468330027629092351019822533679447
157155110560307156090817237632754212345
158156178890334785183168257455287891792
159157289450641941273985495088042104137
160158468340976726457153752543329995929
161159757791618667731139247631372100066
1621601226132595394188293000174702095995
1631611983924214061919432247806074196061
1641623210056809456107725247980776292056
1651635193981023518027157495786850488117
1661648404037832974134882743767626780173
16716513598018856492162040239554477268290
16816622002056689466296922983322104048463
16916735600075545958458963222876581316753
17016857602132235424755886206198685365216
17116993202207781383214849429075266681969
172170150804340016807970735635273952047185
173171244006547798191185585064349218729154
174172394810887814999156320699623170776339
175173638817435613190341905763972389505493
1761741033628323428189498226463595560281832
1771751672445759041379840132227567949787325
1781762706074082469569338358691163510069157
1791774378519841510949178490918731459856482
1801787084593923980518516849609894969925639
18117911463113765491467695340528626429782121
18218018547707689471986212190138521399707760
18318130010821454963453907530667147829489881
18418248558529144435440119720805669229197641
18518378569350599398894027251472817058687522
186184127127879743834334146972278486287885163
187185205697230343233228174223751303346572685
188186332825110087067562321196029789634457848
189187538522340430300790495419781092981030533
190188871347450517368352816615810882615488381
1911891409869790947669143312035591975596518914
1921902281217241465037496128651402858212007295
1931913691087032412706639440686994833808526209
1941925972304273877744135569338397692020533504
1951939663391306290450775010025392525829059713
19619415635695580168194910579363790217849593217
19719525299086886458645685589389182743678652930
19819640934782466626840596168752972961528246147
19919766233869353085486281758142155705206899077
200198107168651819712326877926895128666735145224
201199173402521172797813159685037284371942044301
202200280571172992510140037611932413038677189525
203201453973694165307953197296969697410619233826
204202734544867157818093234908902110449296423351
2052031188518561323126046432205871807859915657177
2062041923063428480944139667114773918309212080528
2072053111581989804070186099320645726169127737705
2082065034645418285014325766435419644478339818233
2092078146227408089084511865756065370647467555938
21020813180872826374098837632191485015125807374171
21120921327100234463183349497947550385773274930109
21221034507973060837282187130139035400899082304280
21321155835073295300465536628086585786672357234389
21421290343046356137747723758225621187571439538669
215213146178119651438213260386312206974243796773058
216214236521166007575960984144537828161815236311727
217215382699285659014174244530850035136059033084785
218216619220451666590135228675387863297874269396512
2192171001919737325604309473206237898433933302481297
2202181621140188992194444701881625761731807571877809
2212192623059926317798754175087863660165740874359106
2222204244200115309993198876969489421897548446236915
2232216867260041627791953052057353082063289320596021
22422211111460156937785151929026842503960837766832936
22522317978720198565577104981084195586024127087428957
22622429090180355503362256910111038089984964854261893
22722547068900554068939361891195233676009091941690850
22822676159080909572301618801306271765994056795952743
229227123227981463641240980692501505442003148737643593
230228199387062373213542599493807777207997205533596336
231229322615043836854783580186309282650000354271239929
232230522002106210068326179680117059857997559804836265
233231844617150046923109759866426342507997914076076194
2342321366619256256991435939546543402365995473880912459
2352332211236406303914545699412969744873993387956988653
2362343577855662560905981638959513147239988861837901112
2372355789092068864820527338372482892113982249794889765
2382369366947731425726508977331996039353971111632790877
23923715156039800290547036315704478931467953361427680642
24023824522987531716273545293036474970821924473060471519
24123939679027332006820581608740953902289877834488152161
24224064202014863723094126901777428873111802307548623680
243241103881042195729914708510518382775401680142036775841
244242168083057059453008835412295811648513482449585399521
245243271964099255182923543922814194423915162591622175362
246244440047156314635932379335110006072428645041207574883
247245712011255569818855923257924200496343807632829750245
2482461152058411884454788302593034206568772452674037325128
2492471864069667454273644225850958407065116260306867075373
2502483016128079338728432528443992613633888712980904400501
2512494880197746793002076754294951020699004973287771475874
2522507896325826131730509282738943634332893686268675876375
25325112776523572924732586037033894655031898659556447352249
25425220672849399056463095319772838289364792345825123228624
25525333449372971981195681356806732944396691005381570580873
25625454122222371037658776676579571233761483351206693809497
25725587571595343018854458033386304178158174356588264390370
258256141693817714056513234709965875411919657707794958199867
259257229265413057075367692743352179590077832064383222590237
260258370959230771131880927453318055001997489772178180790104
261259600224643828207248620196670234592075321836561403380341
262260971183874599339129547649988289594072811608739584170445
2632611571408518427546378167846658524186148133445300987550786
2642622542592393026885507715496646813780220945054040571721231
2652634114000911454431885883343305337966369078499341559272017
2662646656593304481317393598839952151746590023553382130993248
26726510770594215935749279482183257489712959102052723690265265
26826617427187520417066673081023209641459549125606105821258513
26926728197781736352815952563206467131172508227658829511523778
27026845624969256769882625644229676772632057353264935332782291
27126973822750993122698578207436143903804565580923764844306069
272270119447720249892581203851665820676436622934188700177088360
273271193270471243015279782059101964580241188515112465021394429
274272312718191492907860985910767785256677811449301165198482789
275273505988662735923140767969869749836918999964413630219877218
276274818706854228831001753880637535093596811413714795418360007
2772751324695516964754142521850507284930515811378128425638237225
2782762143402371193585144275731144820024112622791843221056597232
2792773468097888158339286797581652104954628434169971646694834457
2802785611500259351924431073312796924978741056961814867751431689
2812799079598147510263717870894449029933369491131786514446266146
28228014691098406862188148944207245954912110548093601382197697835
28328123770696554372451866815101694984845480039225387896643963981
28428238461794961234640015759308940939757590587318989278841661816
28528362232491515607091882574410635924603070626544377175485625797
286284100694286476841731898333719576864360661213863366454327287613
287285162926777992448823780908130212788963731840407743629812913410
288286263621064469290555679241849789653324393054271110084140201023
289287426547842461739379460149980002442288124894678853713953114433
290288690168906931029935139391829792095612517948949963798093315456
2912891116716749392769314599541809794537900642843628817512046429889
2922901806885656323799249738933639586633513160792578781310139745345
2932912923602405716568564338475449381171413803636207598822186175234
2942924730488062040367814077409088967804926964428786380132325920579
2952937654090467756936378415884538348976340768064993978954512095813
29629412384578529797304192493293627316781267732493780359086838016392
29729520038668997554240570909178165665757608500558774338041350112205
29829632423247527351544763402471792982538876233052554697128188128597
29929752461916524905785334311649958648296484733611329035169538240802
30029884885164052257330097714121751630835360966663883732297726369399
301299137347080577163115432025771710279131845700275212767467264610201
302300222232244629420445529739893461909967206666939096499764990979600
303301359579325206583560961765665172189099052367214309267232255589801
304302581811569836004006491505558634099066259034153405766997246569401
305303941390895042587567453271223806288165311401367715034229502159202
3063041523202464878591573944776782440387231570435521120801226748728603
3073052464593359921179141398048006246675396881836888835835456250887805
3083063987795824799770715342824788687062628452272409956636682999616408
3093076452389184720949856740872794933738025334109298792472139250504213
31030810440185009520720572083697583620800653786381708749108822250120621
31130916892574194241670428824570378554538679120491007541580961500624834
31231027332759203762391000908267962175339332906872716290689783750745455
31331144225333398004061429732838340729878012027363723832270745251370289
31431271558092601766452430641106302905217344934236440122960529002115744
315313115783425999770513860373944643635095356961600163955231274253486033
316314187341518601536966291015050946540312701895836604078191803255601777
317315303124944601307480151388995590175408058857436768033423077509087810
318316490466463202844446442404046536715720760753273372111614880764689587
319317793591407804151926593793042126891128819610710140145037958273777397
3203181284057871006996373036197088663606849580363983512256652839038466984
3213192077649278811148299629990130790497978399974693652401690797312244381
3223203361707149818144672666187219454104827980338677164658343636350711365
3233215439356428629292972296177350244602806380313370817060034433662955746
3243228801063578447437644962364569698707634360652047981718378070013667111
32532314240420007076730617258541919943310440740965418798778412503676622857
32632423041483585524168262220906489642018075101617466780496790573690289968
32732537281903592600898879479448409585328515842582885579275203077366912825
32832660323387178125067141700354899227346590944200352359771993651057202793
32932797605290770725966021179803308812675106786783237939047196728424115618
330328157928677948851033162880158208040021697730983590298819190379481318411
331329255533968719576999184059961516852696804517766828237866387107905434029
332330413462646668428032346940119724892718502248750418536685577487386752440
333331668996615388005031531000081241745415306766517246774551964595292186469
3343321082459262056433063877940200966638133809015267665311237542082678938909
3353331751455877444438095408940282208383549115781784912085789506677971125378
3363342833915139500871159286880483175021682924797052577397027048760650064287
3373354585371016945309254695820765383405232040578837489482816555438621189665
3383367419286156446180413982701248558426914965375890066879843604199271253952
33933712004657173391489668678522013941832147005954727556362660159637892443617
34033819423943329837670082661223262500259061971330617623242503763837163697569
34133931428600503229159751339745276442091208977285345179605163923475056141186
34234050852543833066829834000968538942350270948615962802847667687312219838755
34334182281144336295989585340713815384441479925901307982452831610787275979941
344342133133688169362819419341682354326791750874517270785300499298099495818696
345343215414832505658809004682396169711233230800418578767753330908886771798637
346344348548520675021628424024078524038024981674935849553053830206986267617333
347345563963353180680437428706474693749258212475354428320807161115873039415970
348346912511873855702065852730553217787283194150290277873860991322859307033303
3493471476475227036382503281437027911536541406625644706194668152438732346449273
3503482388987100892084569134167581129323824600775934984068529143761591653482576
3513493865462327928467072415604609040860366007401579690263197296200323999931849
3523506254449428820551641549772190170184190608177514674331726439961915653414425
35335110119911756749018713965376799211044556615579094364594923736162239653346274
35435216374361185569570355515148989381228747223756609038926650176124155306760699
35535326494272942318589069480525788592273303839335703403521573912286394960106973
35635442868634127888159424995674777973502051063092312442448224088410550266867672
35735569362907070206748494476200566565775354902428015845969798000696945226974645
358356112231541198094907919471875344539277405965520328288418022089107495493842317
359357181594448268301656413948075911105052760867948344134387820089804440720816962
360358293825989466396564333419951255644330166833468672422805842178911936214659279
361359475420437734698220747368027166749382927701417016557193662268716376935476241
362360769246427201094785080787978422393713094534885688979999504447628313150135520
3633611244666864935793005828156005589143096022236302705537193166716344690085611761
3643622013913292136887790908943984011536809116771188394517192671163973003235747281
3653633258580157072680796737099989600679905139007491100054385837880317693321359042
3663645272493449209568587646043973612216714255778679494571578509044290696557106323
3673658531073606282249384383143963212896619394786170594625964346924608389878465365
36836613803567055491817972029187936825113333650564850089197542855968899086435571688
36936722334640661774067356412331900038009953045351020683823507202893507476314037053
37036836138207717265885328441519836863123286695915870773021050058862406562749608741
37136958472848379039952684853851736901133239741266891456844557261755914039063645794
37237094611056096305838013295371573764256526437182762229865607320618320601813254535
373371153083904475345790698149223310665389766178449653686710164582374234640876900329
374372247694960571651628711444594884429646292615632415916575771902992555242690154864
375373400778865046997419409593818195095036058794082069603285936485366789883567055193
376374648473825618649048121038413079524682351409714485519861708388359345126257210057
3773751049252690665646467530632231274619718410203796555123147644873726135009824265250
3783761697726516284295515651670644354144400761613511040643009353262085480136081475307
3793772746979206949941983182302875628764119171817307595766156998135811615145905740557
3803784444705723234237498833973519982908519933430818636409166351397897095281987215864
3813797191684930184179482016276395611672639105248126232175323349533708710427892956421
38238011636390653418416980850249915594581159038678944868584489700931605805709880172285
38338118828075583602596462866526311206253798143927071100759813050465314516137773128706
38438230464466237021013443716776226800834957182606015969344302751396920321847653300991
38538349292541820623609906583302538007088755326533087070104115801862234837985426429697
38638479757008057644623350300078764807923712509139103039448418553259155159833079730688
387385129049549878268233256883381302815012467835672190109552534355121389997818506160385
388386208806557935912856607183460067622936180344811293149000952908380545157651585891073
389387337856107814181089864066841370437948648180483483258553487263501935155470092051458
390388546662665750093946471250301438060884828525294776407554440171882480313121677942531
391389884518773564275036335317142808498833476705778259666107927435384415468591769993989
3923901431181439314368982806567444246559718305231073036073662367607266895781713447936520
3933912315700212878644019141884587055058551781936851295739770295042651311250305217930509
3943923746881652193013001948452031301618270087167924331813432662649918207032018665867029
3953936062581865071657021090336618356676821869104775627553202957692569518282323883797538
3963949809463517264670023038788649658295091956272699959366635620342487725314342549664567
39739515872045382336327044129125268014971913825377475586919838578035057243596666433462105
39839625681508899600997067167913917673267005781650175546286474198377544968911008983126672
39939741553554281937324111297039185688238919607027651133206312776412602212507675416588777
40039867235063181538321178464953103361505925388677826679492786974790147181418684399715449
401399108788617463475645289761992289049744844995705477812699099751202749393926359816304226
402400176023680645013966468226945392411250770384383304492191886725992896575345044216019675
Sheet3
Cell Formulas
RangeFormula
B1B1=FORMULATEXT(B2)
A2:A1202A2=SEQUENCE(1201)-1
B2:B1202B2=LFIB(1200,1)
Dynamic array formulas.
 

Attachments

  • FIB 400.png
    FIB 400.png
    147.3 KB · Views: 13
FIB for n 400 to 700 section
Attached screen capture, WolframAlpha F 700
FIBONACCI.xlsx
AB
402400176023680645013966468226945392411250770384383304492191886725992896575345044216019675
403401284812298108489611757988937681460995615380088782304890986477195645969271404032323901
404402460835978753503578226215883073872246385764472086797082873203188542544616448248343576
405403745648276861993189984204820755333242001144560869101973859680384188513887852280667477
4064041206484255615496768210420703829205488386909032955899056732883572731058504300529011053
4074051952132532477489958194625524584538730388053593825001030592563956919572392152809678530
4084063158616788092986726405046228413744218774962626780900087325447529650630896453338689583
4094075110749320570476684599671752998282949163016220605901117918011486570203288606148368113
4104088269366108663463411004717981412027167937978847386801205243459016220834185059487057696
41140913380115429233940095604389734410310117100995067992702323161470502791037473665635425809
41241021649481537897403506609107715822337285038973915379503528404929519011871658725122483505
41341135029596967131343602213497450232647402139968983372205851566400021802909132390757909314
41441256679078505028747108822605166054984687178942898751709379971329540814780791115880392819
41541391708675472160090711036102616287632089318911882123915231537729562617689923506638302133
416414148387753977188837819858707782342616776497854780875624611509059103432470714622518694952
417415240096429449348928530894810398630248865816766662999539843046788666050160638129156997085
418416388484183426537766350753518180972865642314621443875164454555847769482631352751675692037
419417628580612875886694881648328579603114508131388106874704297602636435532791990880832689122
4204181017064796302424461232401846760575980150446009550749868752158484205015423343632508381159
4214191645645409178311156114050175340179094658577397657624573049761120640548215334513341070281
4224202662710205480735617346452022100755074809023407208374441801919604845563638678145849451440
4234214308355614659046773460502197440934169467600804865999014851680725486111854012659190521721
4244226971065820139782390806954219541689244276624212074373456653600330331675492690805039973161
42542311279421434798829164267456416982623413744225016940372471505281055817787346703464230494882
42642418250487254938611555074410636524312658020849229014745928158881386149462839394269270468043
42742529529908689737440719341867053506936071765074245955118399664162441967250186097733500962925
42842647780395944676052274416277690031248729785923474969864327823043828116713025492002771430968
42942777310304634413492993758144743538184801550997720924982727487206270083963211589736272393893
430428125090700579089545268174422433569433531336921195894847055310250098200676237081739043824861
431429202401005213503038261932567177107618332887918916819829782797456368284639448671475316218754
432430327491705792592583530106989610677051864224840112714676838107706466485315685753214360043615
433431529892711006095621792039556787784670197112759029534506620905162834769955134424689676262369
434432857384416798688205322146546398461722061337599142249183459012869301255270820177904036305984
4354331387277127804783827114186103186246392258450358171783690079918032136025225954602593712568353
4364342244661544603472032436332649584708114319787957314032873538930901437280496774780497748874337
4374353631938672408255859550518752770954506578238315485816563618848933573305722729383091461442690
4384365876600217011727891986851402355662620898026272799849437157779835010586219504163589210317027
4394379508538889419983751537370155126617127476264588285666000776628768583891942233546680671759717
44043815385139106431711643524221557482279748374290861085515437934408603594478161737710269882076744
44143924893677995851695395061591712608896875850555449371181438711037372178370103971256950553836461
44244040278817102283407038585813270091176624224846310456696876645445975772848265708967220435913205
44344165172495098135102433647404982700073500075401759827878315356483347951218369680224170989749666
444442105451312200418509472233218252791250124300248070284575192001929323724066635389191391425662871
445443170623807298553611905880623235491323624375649830112453507358412671675285005069415562415412537
446444276075119498972121378113841488282573748675897900397028699360341995399351640458606953841075408
447445446698926797525733283994464723773897373051547730509482206718754667074636645528022516256487945
448446722774046296497854662108306212056471121727445630906510906079096662473988285986629470097563353
4494471169472973094023587946102770935830368494778993361415993112797851329548624931514651986354051298
4504481892247019390521442608211077147886839616506438992322504018876947992022613217501281456451614651
4514493061719992484545030554313848083717208111285432353738497131674799321571238149015933442805665949
4524504953967011875066473162524925231604047727791871346061001150551747313593851366517214899257280600
4534518015687004359611503716838773315321255839077303699799498282226546635165089515533148342062946549
45445212969654016234677976879363698546925303566869175045860499432778293948758940882050363241320227149
45545320985341020594289480596202471862246559405946478745659997715004840583924030397583511583383173698
45645433954995036828967457475566170409171862972815653791520497147783134532682971279633874824703400847
45745554940336057423256938071768642271418422378762132537180494862787975116607001677217386408086574545
45845688895331094252224395547334812680590285351577786328700992010571109649289972956851261232789975392
459457143835667151675481333619103454952008707730339918865881486873359084765896974634068647640876549937
460458232730998245927705729166438267632598993081917705194582478883930194415186947590919908873666525329
461459376566665397603187062785541722584607700812257624060463965757289279181083922224988556514543075266
462460609297663643530892791951979990217206693894175329255046444641219473596270869815908465388209600595
463461985864329041134079854737521712801814394706432953315510410398508752777354792040897021902752675861
4644621595161992684664972646689501703019021088600608282570556855039728226373625661856805487290962276456
4654632581026321725799052501427023415820835483307041235886067265438236979150980453897702509193714952317
4664644176188314410464025148116525118839856571907649518456624120477965205524606115754507996484677228773
4674656757214636136263077649543548534660692055214690754342691385916202184675586569652210505678392181090
46846610933402950546727102797660073653500548627122340272799315506394167390200192685406718502163069409863
46946717690617586682990180447203622188161240682337031027142006892310369574875779255058929007841461590953
47046828624020537229717283244863695841661789309459371299941322398704536965075971940465647510004531000816
47146946314638123912707463692067318029823029991796402327083329291014906539951751195524576517845992591769
47247074938658661142424746936931013871484819301255773627024651689719443505027723135990224027850523592585
473471121253296785055132210628998331901307849293052175954107980980734350044979474331514800545696516184354
474472196191955446197556957565929345772792668594307949581132632670453793550007197467505024573547039776939
475473317445252231252689168194927677674100517887360125535240613651188143594986671799019825119243555961293
476474513637207677450246125760857023446893186481668075116373246321641937144993869266524849692790595738232
477475831082459908702935293955784701120993704369028200651613859972830080739980541065544674812034151699525
4784761344719667586153181419716641724567886890850696275767987106294472017884974410332069524504824747437757
4794772175802127494856116713672426425688880595219724476419600966267302098624954951397614199316858899137282
4804783520521795081009298133389068150256767486070420752187588072561774116509929361729683723821683646575039
4814795696323922575865414847061494575945648081290145228607189038829076215134884313127297923138542545712321
4824809216845717656874712980450562726202415567360565980794777111390850331644813674856981646960226192287360
48348114913169640232740127827512057302148063648650711209401966150219926546779697987984279570098768737999681
48448224130015357889614840807962620028350479216011277190196743261610776878424511662841261217058994930287041
48548339043184998122354968635474677330498542864661988399598709411830703425204209650825540787157763668286722
48648463173200356011969809443437297358849022080673265589795452673441480303628721313666802004216758598573763
487485102216385354134324778078911974689347564945335253989394162085272183728832930964492342791374522266860485
488486165389585710146294587522349272048196587026008519579189614758713664032461652278159144795591280865434248
489487267605971064280619365601261246737544151971343773568583776843985847761294583242651487586965803132294733
490488432995556774426913953123610518785740738997352293147773391602699511793756235520810632382557083997728981
491489700601527838707533318724871765523284890968696066716357168446685359555050818763462119969522887130023714
4924901133597084613134447271848482284309025629966048359864130560049384871348807054284272752352079971127752695
4934911834198612451841980590573354049832310520934744426580487728496070230903857873047734872321602858257776409
4944922967795697064976427862421836334141336150900792786444618288545455102252664927332007624673682829385529104
4954934801994309516818408452995190383973646671835537213025106017041525333156522800379742496995285687643305513
4964947769790006581794836315417026718114982822736329999469724305586980435409187727711750121668968517028834617
49749512571784316098613244768412217102088629494571867212494830322628505768565710528091492618664254204672140130
49849620341574322680408081083829243820203612317308197211964554628215486203974898255803242740333222721700974747
49949732913358638779021325852241460922292241811880064424459384950843991972540608783894735358997476926373114877
50049853254932961459429406936070704742495854129188261636423939579059478176515507039697978099330699648074089624
50149986168291600238450732788312165664788095941068326060883324529903470149056115823592713458328176574447204501
502500139423224561697880139724382870407283950070256587697307264108962948325571622863290691557658876222521294125
503501225591516161936330872512695036072072046011324913758190588638866418474627738686883405015987052796968498626
504502365014740723634211012237077906479355996081581501455497852747829366800199361550174096573645929019489792751
505503590606256885570541884749772942551428042092906415213688441386695785274827100237057501589632981816458291377
506504955620997609204752896986850849030784038174487916669186294134525152075026461787231598163278910835948084128
5075051546227254494775294781736623791582212080267394331882874735521220937349853562024289099752911892652406375505
5085062501848252103980047678723474640612996118441882248552061029655746089424880023811520697916190803488354459633
5095074048075506598755342460460098432195208198709276580434935765176967026774733585835809797669102696140760835138
5105086549923758702735390139183573072808204317151158828986996794832713116199613609647330495585293499629115294771
51150910597999265301490732599643671505003412515860435409421932560009680142974347195483140293254396195769876129909
51251017147923024004226122738827244577811616833011594238408929354842393259173960805130470788839689695398991424680
51351127745922289305716855338470916082815029348872029647830861914852073402148308000613611082094085891168867554589
51451244893845313309942978077298160660626646181883623886239791269694466661322268805744081870933775586567858979269
51551372639767602615659833415769076743441675530755653534070653184546540063470576806357692953027861477736726533858
516514117533612915925602811493067237404068321712639277420310444454241006724792845612101774823961637064304585513127
517515190173380518541262644908836314147509997243394930954381097638787546788263422418459467776989498542041312046985
518516307706993434466865456401903551551578318956034208374691542093028553513056268030561242600951135606345897560112
519517497880373953008128101310739865699088316199429139329072639731816100301319690449020710377940634148387209607097
520518805587367387474993557712643417250666635155463347703764181824844653814375958479581952978891769754733107167209
5215191303467741340483121659023383282949754951354892487032836821556660754115695648928602663356832403903120316774306
5225202109055108727958115216736026700200421586510355834736601003381505407930071607408184616335724173657853423941515
5235213412522850068441236875759409983150176537865248321769437824938166162045767256336787279692556577560973740715821
5245225521577958796399352092495436683350598124375604156506038828319671569975838863744971896028280751218827164657336
5255238934100808864840588968254846666500774662240852478275476653257837732021606120081759175720837328779800905373157
52652414455678767661239941060750283349851372786616456634781515481577509301997444983826731071749118079998628070030493
52752523389779576526080530029005130016352147448857309113056992134835347034019051103908490247469955408778428975403650
52852637845458344187320471089755413366203520235473765747838507616412856336016496087735221319219073488777057045434143
52952761235237920713401001118760543382555667684331074860895499751248203370035547191643711566689028897555486020837793
53052899080696264900721472208515956748759187919804840608734007367661059706052043279378932885908102386332543066271936
531529160315934185614122473327276500131314855604135915469629507118909263076087590471022644452597131283888029087109729
532530259396630450514843945535792456880074043523940756078363514486570322782139633750401577338505233670220572153381665
533531419712564636128966418863068957011388899128076671547993021605479585858227224221424221791102364954108601240491394
534532679109195086643810364398861413891462942652017427626356536092049908640366857971825799129607598624329173393873059
5355331098821759722772776783261930370902851841780094099174349557697529494498594082193250020920709963578437774634364453
5365341777930954809416587147660791784794314784432111526800706093789579403138960940165075820050317562202766948028237512
5375352876752714532189363930922722155697166626212205625975055651487108897637555022358325840971027525781204722662601965
5385364654683669341605951078583513940491481410644317152775761745276688300776515962523401661021345087983971670690839477
5395377531436383873795315009506236096188648036856522778750817396763797198414070984881727501992372613765176393353441442
54053812186120053215401266088089750036680129447500839931526579142040485499190586947405129163013717701749148064044280919
54153919717556437089196581097595986132868777484357362710277396538804282697604657932286856665006090315514324457397722361
54254031903676490304597847185685736169548906931858202641803975680844768196795244879691985828019808017263472521442003280
54354151621232927393794428283281722302417684416215565352081372219649050894399902811978842493025898332777796978839725641
54454283524909417698392275468967458471966591348073767993885347900493819091195147691670828321045706350041269500281728921
545543135146142345092186703752249180774384275764289333345966720120142869985595050503649670814071604682819066479121454562
546544218671051762790578979221216639246350867112363101339852068020636689076790198195320499135117311032860335979403183483
547545353817194107882765682973465820020735142876652434685818788140779559062385248698970169949188915715679402458524638045
548546572488245870673344662194682459267086009989015536025670856161416248139175446894290669084306226748539738437927821528
549547926305439978556110345168148279287821152865667970711489644302195807201560695593260839033495142464219140896452459573
5505481498793685849229455007362830738554907162854683506737160500463612055340736142487551508117801369212758879334380281101
5515492425099125827785565352530979017842728315720351477448650144765807862542296838080812347151296511676978020230832740674
5525503923892811677015020359893809756397635478575034984185810645229419917883032980568363855269097880889736899565213021775
5535516348991937504800585712424788774240363794295386461634460789995227780425329818649176202420394392566714919796045762449
55455210272884749181815606072318598530637999272870421445820271435224647698308362799217540057689492273456451819361258784224
55555316621876686686616191784743387304878363067165807907454732225219875478733692617866716260109886666023166739157304546673
55655426894761435868431797857061985835516362340036229353275003660444523177042055417084256317799378939479618558518563330897
55755543516638122555047989641805373140394725407202037260729735885664398655775748034950972577909265605502785297675867877570
55855670411399558423479787498867358975911087747238266614004739546108921832817803452035228895708644544982403856194431208467
559557113928037680978527777140672732116305813154440303874734475431773320488593551486986201473617910150485189153870299086037
560558184339437239402007564639540091092216900901678570488739214977882242321411354939021430369326554695467593010064730294504
561559298267474920380535341780212823208522714056118874363473690409655562810004906426007631842944464845952782163935029380541
562560482606912159782542906419752914300739614957797444852212905387537805131416261365029062212271019541420375173999759675045
563561780874387080163078248199965737509262329013916319215686595797193367941421167791036694055215484387373157337934789055586
5645621263481299239945621154619718651810001943971713764067899501184731173072837429156065756267486503928793532511934548730631
5655632044355686320108699402819684389319264272985630083283586096981924541014258596947102450322701988316166689849869337786217
5665643307836985560054320557439403041129266216957343847351485598166655714087096026103168206590188492244960222361803886516848
5675655352192671880163019960259087430448530489942973930635071695148580255101354623050270656912890480561126912211673224303065
5685668660029657440217340517698490471577796706900317777986557293315235969188450649153438863503078972806087134573477110819913
56956714012222329320380360477957577902026327196843291708621628988463816224289805272203709520415969453367214046785150335122978
57056822672251986760597700995656068373604123903743609486608186281779052193478255921357148383919048426173301181358627445942891
57156936684474316080978061473613646275630451100586901195229815270242868417768061193560857904335017879540515228143777781065869
57257059356726302841575762469269714649234575004330510681838001552021920611246317114918006288254066305713816409502405227008760
57357196041200618922553823942883360924865026104917411877067816822264789029014378308478864192589084185254331637646183008074629
574572155397926921764129586412153075574099601109247922558905818374286709640260695423396870480843150490968148047148588235083389
575573251439127540686683410355036436498964627214165334435973635196551498669275073731875734673432234676222479684794771243158018
576574406837054462450812996767189512073064228323413256994879453570838208309535769155272605154275385167190627731943359478241407
577575658276182003137496407122225948572028855537578591430853088767389706978810842887148339827707619843413107416738130721399425
5785761065113236465588309403889415460645093083860991848425732542338227915288346612042420944981983005010603735148681490199640832
5795771723389418468725805811011641409217121939398570439856585631105617622267157454929569284809690624854016842565419620921040257
5805782788502654934314115214901056869862215023259562288282318173443845537555504066971990229791673629864620577714101111120681089
5815794511892073403039921025912698279079336962658132728138903804549463159822661521901559514601364254718637420279520732041721346
5825807300394728337354036240813755148941551985917695016421221977993308697378165588873549744393037884583257997993621843162402435
58358111812286801740393957266726453428020888948575827744560125782542771857200827110775109258994402139301895418273142575204123781
58458219112681530077747993507540208576962440934493522760981347760536080554578992699648659003387440023885153416266764418366526216
58558330924968331818141950774266662004983329883069350505541473543078852411779819810423768262381842163187048834539906993570649997
58658450037649861895889944281806870581945770817562873266522821303614932966358812510072427265769282187072202250806671411937176213
58758580962618193714031895056073532586929100700632223772064294846693785378138632320496195528151124350259251085346578405507826210
588586131000268055609921839337880403168874871518195097038587116150308718344497444830568622793920406537331453336153249817445002423
589587211962886249323953734393953935755803972218827320810651410997002503722636077151064818322071530887590704421499828222952828633
590588342963154304933875573731834338924678843737022417849238527147311222067133521981633441115991937424922157757653078040397831056
591589554926040554257829308125788274680482815955849738659889938144313725789769599132698259438063468312512862179152906263350659689
592590897889194859191704881857622613605161659692872156509128465291624947856903121114331700554055405737435019936805984303748490745
5935911452815235413449534189983410888285644475648721895169018403435938673646672720247029959992118874049947882115958890567099150434
5945922350704430272641239071841033501890806135341594051678146868727563621503575841361361660546174279787382902052764874870847641179
5955933803519665686090773261824444390176450610990315946847165272163502295150248561608391620538293153837330784168723765437946791613
5965946154224095958732012333665477892067256746331909998525312140891065916653824402969753281084467433624713686221488640308794432792
5975959957743761644822785595489922282243707357322225945372477413054568211804072964578144901622760587462044470390212405746741224405
59859616111967857603554797929155400174310964103654135943897789553945634128457897367547898182707228021086758156611701046055535657197
59959726069711619248377583524645322456554671460976361889270266967000202340261970332126043084329988608548802627001913451802276881602
60059842181679476851932381453800722630865635564630497833168056520945836468719867699673941267037216629635560783613614497857812538799
60159968251391096100309964978446045087420307025606859722438323487946038808981838031799984351367205238184363410615527949660089420401
602600110433070572952242346432246767718285942590237357555606380008891875277701705731473925618404421867819924194229142447517901959200
603601178684461669052552311410692812805706249615844217278044703496837914086683543763273909969771627106004287604844670397177991379601
604602289117532242004794657842939580523992192206081574833651083505729789364385249494747835588176048973824211799073812844695893338801
605603467801993911057346969253632393329698441821925792111695787002567703451068793258021745557947676079828499403918483241873884718402
606604756919526153062141627096571973853690634028007366945346870508297492815454042752769581146123725053652711202992296086569778057203
6076051224721520064119488596350204367183389075849933159057042657510865196266522836010791326704071401133481210606910779328443662775605
6086061981641046217181630223446776341037079709877940526002389528019162689081976878763560907850195126187133921809903075415013440832808
6096073206362566281301118819796980708220468785727873685059432185530027885348499714774352234554266527320615132416813854743457103608413
6106085188003612498482749043243757049257548495605814211061821713549190574430476593537913142404461653507749054226716930158470544441221
6116098394366178779783867863040737757478017281333687896121253899079218459778976308312265376958728180828364186643530784901927648049634
61261013582369791278266616906284494806735565776939502107183075612628409034209452901850178519363189834336113240870247715060398192490855
61361121976735970058050484769325232564213583058273190003304329511707627493988429210162443896321918015164477427513778499962325840540489
61461235559105761336317101675609727370949148835212692110487405124336036528197882112012622415685107849500590668384026215022724033031344
61561357535841731394367586444934959935162731893485882113791734636043664022186311322175066312007025864665068095897804714985049873571833
61661493094947492730684688120544687306111880728698574224279139760379700550384193434187688727692133714165658764281830930007773906603177
617615150630789224125052274565479647241274612622184456338070874396423364572570504756362755039699159578830726860179635644992823780175010
618616243725736716855736962686024334547386493350883030562350014156803065122954698190550443767391293292996385624461466575000597686778187
619617394356525940980789237251503981788661105973067486900420888553226429695525202946913198807090452871827112484641102219993421466953197
620618638082262657836526199937528316336047599323950517462770902710029494818479901137463642574481746164823498109102568794994019153731384
6216191032438788598817315437189032298124708705297018004363191791263255924514005104084376841381572199036650610593743671014987440620684581
6226201670521051256653841637126560614460756304620968521825962693973285419332485005221840483956053945201474108702846239809981459774415965
6236212702959839855471157074315592912585465009917986526189154485236541343846490109306217325337626144238124719296589910824968900395100546
6246224373480891112124998711442153527046221314538955048015117179209826763178975114528057809293680089439598827999436150634950360169516511
6256237076440730967596155785757746439631686324456941574204271664446368107025465223834275134631306233677723547296026061459919260564617057
62662411449921622079721154497199899966677907638995896622219388843656194870204440338362332943924986323117322375295462212094869620734133568
62762518526362353047317310282957646406309593963452838196423660508102562977229905562196608078556292556795045922591488273554788881298750625
62862629976283975127038464780157546372987501602448734818643049351758757847434345900558941022481278879912368297886950485649658502032884193
62962748502646328174355775063115192779297095565901573015066709859861320824664251462755549101037571436707414220478438759204447383331634818
63062878478930303301394239843272739152284597168350307833709759211620078672098597363314490123518850316619782518365389244854105885364519011
631629126981576631475750014906387931931581692734251880848776469071481399496762848826070039224556421753327196738843828004058553268696153829
632630205460506934777144254749660671083866289902602188682486228283101478168861446189384529348075272069946979257209217248912659154060672840
633631332442083566252894269656048603015447982636854069531262697354582877665624295015454568572631693823274175996053045252971212422756826669
634632537902590501030038524405709274099314272539456258213748925637684355834485741204839097920706965893221155253262262501883871576817499509
635633870344674067282932794061757877114762255176310327745011622992267233500110036220293666493338659716495331249315307754855083999574326178
6366341408247264568312971318467467151214076527715766585958760548629951589334595777425132764414045625609716486502577570256738955576391825687
6376352278591938635595904112529225028328838782892076913703772171622218822834705813645426430907384285326211817751892878011594039575966151865
6386363686839203203908875430996692179542915310607843499662532720252170412169301591070559195321429910935928304254470448268332995152357977552
6396375965431141839504779543525917207871754093499920413366304891874389235004007404715985626228814196262140122006363326279927034728324129417
6406389652270345043413654974522609387414669404107763913028837612126559647173308995786544821550244107198068426260833774548260029880682106969
64163915617701486882918434518048526595286423497607684326395142504000948882177316400502530447779058303460208548267197100828187064609006236386
64264025269971831926332089492571135982701092901715448239423980116127508529350625396289075269329302410658276974528030875376447094489688343355
64364140887673318809250524010619662577987516399323132565819122620128457411527941796791605717108360714118485522795227976204634159098694579741
64464266157645150735582613503190798560688609301038580805243102736255965940878567193080680986437663124776762497323258851581081253588382923096
645643107045318469544833137513810461138676125700361713371062225356384423352406508989872286703546023838895248020118486827785715412687077502837
646644173202963620280415751017001259699364735001400294176305328092640389293285076182952967689983686963672010517441745679366796666275460425933
647645280248282089825248888530811720838040860701762007547367553449024812645691585172825254393529710802567258537560232507152512078962537928770
648646453451245710105664639547812980537405595703162301723672881541665201938976661355778222083513397766239269055001978186519308745237998354703
649647733699527799930913528078624701375446456404924309271040434990690014584668246528603476477043108568806527592562210693671820824200536283473
6506481187150773510036578167626437681912852052108086610994713316532355216523644907884381698560556506335045796647564188880191129569438534638176
6516491920850301309967491695705062383288298508513010920265753751523045231108313154412985175037599614903852324240126399573862950393639070921649
6526503108001074820004069863331500065201150560621097531260467068055400447631958062297366873598156121238898120887690588454054079963077605559825
6536515028851376129971561559036562448489449069134108451526220819578445678740271216710352048635755736142750445127816988027917030356716676481474
6546528136852450949975631422368062513690599629755205982786687887633846126372229279007718922233911857381648566015507576481971110319794282041299
65565313165703827079947192981404624962180048698889314434312908707212291805112500495718070970869667593524399011143324564509888140676510958522773
65665421302556278029922824403772687475870648328644520417099596594846137931484729774725789893103579450906047577158832140991859250996305240564072
65765534468260105109870017385177312438050697027533834851412505302058429736597230270443860863973247044430446588302156705501747391672816199086845
65865655770816383139792841788949999913921345356178355268512101896904567668081960045169650757076826495336494165460988846493606642669121439650917
65965790239076488249662859174127312351972042383712190119924607198962997404679190315613511621050073539766940753763145551995354034341937638737762
660658146009892871389455700963077312265893387739890545388436709095867565072761150360783162378126900035103434919224134398488960677011059078388679
661659236248969359639118560137204624617865430123602735508361316294830562477440340676396673999176973574870375672987279950484314711352996717126441
662660382258862231028574261100281936883758817863493280896798025390698127550201491037179836377303873609973810592211414348973275388364055795515120
663661618507831590667692821237486561501624247987096016405159341685528690027641831713576510376480847184844186265198694299457590099717052512641561
6646621000766693821696267082337768498385383065850589297301957367076226817577843322750756346753784720794817996857410108648430865488081108308156681
6656631619274525412363959903575255059887007313837685313707116708761755507605485154464332857130265567979662183122608802947888455587798160820798242
6666642620041219234060226985913023558272390379688274611009074075837982325183328477215089203884050288774480179980018911596319321075879269128954923
6676654239315744646424186889488278618159397693525959924716190784599737832788813631679422061014315856754142363102627714544207776663677429949753165
6686666859356963880484413875401302176431788073214234535725264860437720157972142108894511264898366145528622543082646626140527097739556699078708088
66966711098672708526908600764889580794591185766740194460441455645037457990760955740573933325912682002282764906185274340684734874403234129028461253
67066817958029672407393014640290882971022973839954428996166720505475178148733097849468444590811048147811387449267920966825261972142790828107169341
67166929056702380934301615405180463765614159606694623456608176150512636139494053590042377916723730150094152355453195307509996846546024957135630594
67267047014732053341694630045471346736637133446649052452774896655987814288227151439510822507534778297905539804721116274335258818688815785242799935
67367176071434434275996245450651810502251293053343675909383072806500450427721205029553200424258508447999692160174311581845255665234840742378430529
674672123086166487617690875496123157238888426499992728362157969462488264715948356469064022931793286745905231964895427856180514483923656527621230464
675673199157600921893687120946774967741139719553336404271541042268988715143669561498617223356051795193904924125069739438025770149158497269999660993
676674322243767409511377996442898124980028146053329132633699011731476979859617917967681246287845081939810156089965167294206284633082153797620891457
677675521401368331405065117389673092721167865606665536905240054000465695003287479466298469643896877133715080215034906732232054782240651067620552450
678676843645135740916443113832571217701196011659994669538939065731942674862905397433979715931741959073525236305000074026438339415322804865241443907
6796771365046504072321508231222244310422363877266660206444179119732408369866192876900278185575638836207240316520034980758670394197563455932861996357
6806782208691639813237951345054815528123559888926654875983118185464351044729098274334257901507380795280765552825035054785108733612886260798103440264
6816793573738143885559459576277059838545923766193315082427297305196759414595291151234536087083019631488005869345070035543779127810449716730965436621
6826805782429783698797410921331875366669483655119969958410415490661110459324389425568793988590400426768771422170105090328887861423335977529068876885
6836819356167927584356870497608935205215407421313285040837712795857869873919680576803330075673420058256777291515175125872666989233785694260034313506
68468215138597711283154281418940810571884891076433254999248128286518980333244070002372124064263820485025548713685280216201554850657121671789103190391
68568324494765638867511151916549745777100298497746540040085841082376850207163750579175454139937240543282326005200455342074221839890907366049137503897
68668439633363350150665433335490556348985189574179795039333969368895830540407820581547578204201061028307874718885735558275776690548029037838240694288
68768564128128989018176585252040302126085488071926335079419810451272680747571571160723032344138301571590200724086190900349998530438936403887378198185
688686103761492339168842018587530858475070677646106130118753779820168511287979391742270610548339362599898075442971926458625775220986965441725618892473
689687167889621328187018603839571160601156165718032465198173590271441192035550962902993642892477664171488276167058117358975773751425901845612997090658
690688271651113667355860622427102019076226843364138595316927370091609703323530354645264253440817026771386351610030043817601548972412867287338615983131
691689439540734995542879226266673179677383009082171060515100960363050895359081317548257896333294690942874627777088161176577322723838769132951613073789
692690711191848662898739848693775198753609852446309655832028330454660598682611672193522149774111717714260979387118204994178871696251636420290229056920
6936911150732583658441619074960448378430992861528480716347129290817711494041692989741780046107406408657135607164206366170756194420090405553241842130709
6946921861924432321340358923654223577184602713974790372179157621272372092724304661935302195881518126371396586551324571164935066116342041973532071187629
6956933012657015979781977998614671955615595575503271088526286912090083586765997651677082241988924535028532193715530937335691260536432447526773913318338
6966944874581448301122336922268895532800198289478061460705444533362455679490302313612384437870442661399928780266855508500626326652774489500305984505967
6976957887238464280904314920883567488415793864981332549231731445452539266256299965289466679859367196428460973982386445836317587189206937027079897824305
69869612761819912582026651843152463021215992154459394009937175978814994945746602278901851117729809857828389754249241954336943913841981426527385882330272
69969720649058376862930966764036030509631786019440726559168907424267534212002902244191317797589177054256850728231628400173261501031188363554465780154577
70069833410878289444957618607188493530847778173900120569106083403082529157749504523093168915318986912085240482480870354510205414873169790081851662484849
70169954059936666307888585371224524040479564193340847128274990827350063369752406767284486712908163966342091210712498754683466915904358153636317442639426
70270087470814955752846203978413017571327342367240967697381074230432592527501911290377655628227150878427331693193369109193672330777527943718169105124275
FIB 2
 

Attachments

  • FIB 700.png
    FIB 700.png
    88 KB · Views: 9
FIB for n 700 to 950 section
Attached screen capture, WolframAlpha F 950
FIBONACCI.xlsx
AB
70270087470814955752846203978413017571327342367240967697381074230432592527501911290377655628227150878427331693193369109193672330777527943718169105124275
703701141530751622060734789349637541611806906560581814825656065057782655897254318057662142341135314844769422903905867863877139246681886097354486547763701
704702229001566577813580993328050559183134248927822782523037139288215248424756229348039797969362465723196754597099236973070811577459414041072655652887976
705703370532318199874315782677688100794941155488404597348693204345997904322010547405701940310497780567966177501005104836947950824141300138427142200651677
706704599533884777687896776005738659978075404416227379871730343634213152746766776753741738279860246291162932098104341810018762401600714179499797853539653
707705970066202977562212558683426760773016559904631977220423547980211057068777324159443678590358026859129109599109446646966713225742014317926940054191330
7087061569600087755250109334689165420751091964320859357092153891614424209815544100913185416870218273150292041697213788456985475627342728497426737907730983
7097072539666290732812321893372592181524108524225491334312577439594635266884321425072629095460576300009421151296323235103952188853084742815353677961922313
7107084109266378488062431228061757602275200488546350691404731331209059476699865525985814512330794573159713192993537023560937664480427471312780415869653296
7117096648932669220874753121434349783799309012771842025717308770803694743584186951058443607791370873169134344289860258664889853333512214128134093831575609
71271010758199047708937184349496107386074509501318192717122040102012754220284052477044258120122165446328847537283397282225827517813939685440914509701228905
71371117407131716929811937470930457169873818514090034742839348872816448963868239428102701727913536319497981881573257540890717371147451899569048603532804514
71471228165330764638749121820426564555948328015408227459961388974829203184152291905146959848035701765826829418856654823116544888961391585009963113234033419
71571345572462481568561059291357021725822146529498262202800737847645652148020531333249661575949238085324811300429912364007262260108843484579011716766837933
71671473737793246207310181111783586281770474544906489662762126822474855332172823238396621423984939851151640719286567187123807149070235069588974830000871352
717715119310255727775871240403140608007592621074404751865562864670120507480193354571646282999934177936476452019716479551131069409179078554167986546767709285
718716193048048973983181421514924194289363095619311241528324991492595362812366177810042904423919117787628092739003046738254876558249313623756961376768580637
719717312358304701759052661918064802296955716693715993393887856162715870292559532381689187423853295724104544758719526289385945967428392177924947923536289922
720718505406353675742234083432988996586318812313027234922212847655311233104925710191732091847772413511732637497722573027640822525677705801681909300304870559
721719817764658377501286745351053798883274529006743228316100703818027103397485242573421279271625709235837182256442099317026768493106097979606857223841160481
7227201323171012053243520828784042795469593341319770463238313551473338336502410952765153371119398122747569819754164672344667591018783803781288766524146031040
7237212140935670430744807574135096594352867870326513691554414255291365439899896195338574650391023831983407002010606771661694359511889901760895623747987191521
7247223464106682483988328402919139389822461211646284154792727806764703776402307148103728021510421954730976821764771444006361950530673705542184390272133222561
7257235605042352914733135977054235984175329081972797846347142062056069216302203343442302671901445786714383823775378215668056310042563607303080014020120414082
7267249069149035398721464379973375373997790293619082001139869868820772992704510491546030693411867741445360645540149659674418260573237312845264404292253636643
72772514674191388313454600357027611358173119375591879847487011930876842209006713834988333365313313528159744469315527875342474570615800920148344418312374050725
72872623743340423712176064737000986732170909669210961848626881799697615201711224326534364058725181269605105114855677535016892831189038232993608822604627687368
72972738417531812025630665094028598090344029044802841696113893730574457410717938161522697424038494797764849584171205410359367401804839153141953240917001738093
73072862160872235737806729831029584822514938714013803544740775530272072612429162488057061482763676067369954699026882945376260232993877386135562063521629425461
731729100578404047763437394925058182912858967758816645240854669260846530023147100649579758906802170865134804283198088355735627634798716539277515304438631163554
732730162739276283501244124756087767735373906472830448785595444791118602635576263137636820389565846932504758982224971301111887867792593925413077367960260589015
733731263317680331264681519681145950648232874231647094026450114051965132658723363787216579296368017797639563265423059656847515502591310464690592672398891752569
734732426056956614765925644437233718383606780704477542812045558843083735294299626924853399685933864730144322247648030957959403370383904390103670040359152341584
735733689374636946030607164118379669031839654936124636838495672895048867953022990712069978982301882527783885513071090614806918872975214854794262712758044094153
7367341115431593560796532808555613387415446435640602179650541231738132603247322617636923378668235747257928207760719121572766322243359119244897932753117196435737
7377351804806230506827139972673993056447286090576726816489036904633181471200345608348993357650537629785712093273790212187573241116334334099692195465875240529890
7387362920237824067623672781229606443862732526217328996139578136371314074447668225985916736318773377043640301034509333760339563359693453344590128218992436965627
7397374725044054574450812753903599500310018616794055812628615041004495545648013834334910093969311006829352394308299545947912804476027787444282323684867677495517
7407387645281878642074485535133205944172751143011384808768193177375809620095682060320826830288084383872992695342808879708252367835721240788872451903860114461144
74173912370325933216525298289036805444482769759805440621396808218380305165743695894655736924257395390702345089651108425656165172311749028233154775588727791956661
74274020015607811858599783824170011388655520902816825430165001395756114785839377954976563754545479774575337784993917305364417540147470269022027227492587906417805
74374132385933745075125082113206816833138290662622266051561809614136419951583073849632300678802875165277682874645025731020582712459219297255182003081315698374466
74474252401541556933724865937376828221793811565439091481726811009892534737422451804608864433348354939853020659638943036385000252606689566277209230573903604792271
74574384787475302008849948050583645054932102228061357533288620624028954689005525654241165112151230105130703534283968767405582965065908863532391233655219303166737
746744137189016858942574813987960473276725913793500449015015431633921489426427977458850029545499585044983724193922911803790583217672598429809600464229122907959008
747745221976492160951424762038544118331658016021561806548304052257950444115433503113091194657650815150114427728206880571196166182738507293341991697884342211125745
748746359165509019893999576026504591608383929815062255563319483891871933541861480571941224203150400195098151922129792374986749400411105723151592162113465119084753
749747581142001180845424338065048709940041945836624062111623536149822377657294983685032418860801215345212579650336672946182915583149613016493583859997807330210498
750748940307510200739423914091553301548425875651686317674943020041694311199156464256973643063951615540310731572466465321169664983560718739645176022111272449295251
7517491521449511381584848252156602011488467821488310379786566556191516688856451447942006061924752830885523311222803138267352580566710331756138759882109079779505749
7527502461757021582324272166248155313036893697139996697461509576233211000055607912198979704988704446425834042795269603588522245550271050495783935904220352228801000
7537513983206532963909120418404757324525361518628307077248076132424727688912059360140985766913457277311357354018072741855874826116981382251922695786329432008306749
7547526444963554546233392584652912637562255215768303774709585708657938688967667272339965471902161723737191396813342345444397071667252432747706631690549784237107749
75575310428170087510142513003057669962087616734396610851957661841082666377879726632480951238815619001048548750831415087300271897784233814999629327476879216245414498
75675416873133642056375905587710582599649871950164914626667247549740605066847393904820916710717780724785740147644757432744668969451486247747335959167429000482522247
75775527301303729566518418590768252561737488684561525478624909390823271444727120537301867949533399725834288898476172520044940867235720062746965286644308216727936745
75875644174437371622894324178478835161387360634726440105292156940563876511574514442122784660251180450620029046120929952789609836687206310494301245811737217210458992
75975771475741101189412742769247087723124849319287965583917066331387147956301634979424652609784580176454317944597102472834550703922926373241266532456045433938395737
760758115650178472812307066947725922884512209954014405689209223271951024467876149421547437270035760627074346990718032425624160540610132683735567778267782651148854729
761759187125919574001719809716973010607637059273302371273126289603338172424177784400972089879820340803528664935315134898458711244533059056976834310723828085087250466
762760302776098046814026876664698933492149269227316776962335512875289196892053933822519527149856101430603011926033167324082871785143191740712402088991610736236105195
763761489902017620815746686381671944099786328500619148235461802478627369316231718223491617029676442234131676861348302222541583029676250797689236399715438821323355661
764762792678115667629773563046370877591935597727935925197797315353916566208285652046011144179532543664734688787381469546624454814819442538401638488707049557559460856
7657631282580133288445520249428042821691721926228555073433259117832543935524517370269502761209208985898866365648729771769166037844495693336090874888422488378882816517
7667642075258248956075293812474413699283657523956490998631056433186460501732803022315513905388741529563601054436111241315790492659315135874492513377129537936442277373
7677653357838382244520814061902456520975379450185046072064315551019004437257320392585016666597950515462467420084841013084956530503810829210583388265552026315325093890
7687665433096631200596107874376870220259036974141537070695371984205464938990123414900530571986692045026068474520952254400747023163125965085075901642681564251767371263
7697678790935013445116921936279326741234416424326583142759687535224469376247443807485547238584642560488535894605793267485703553666936794295659289908233590567092465153
77076814224031644645713029810656196961493453398468120213455059519429934315237567222386077810571334605514604369126745521886450576830062759380735191550915154818859836416
77176923014966658090829951746935523702727869822794703356214747054654403691485011029871625049155977166003140263732538789372154130496999553676394481459148745385952301569
77277037238998302736542981557591720664221323221262823569669806574084338006722578252257702859727311771517744632859284311258604707327062313057129673010063900204812137985
77377160253964960827372933304527244366949193044057526925884553628738741698207589282129327908883288937520884896591823100630758837824061866733524154469212645590764439554
77477297492963263563915914862118965031170516265320350495554360202823079704930167534387030768610600709038629529451107411889363545151124179790653827479276545795576577539
775773157746928224391288848166646209398119709309377877421438913831561821403137756816516358677493889646559514426042930512520122382975186046524177981948489191386341017093
776774255239891487955204763028765174429290225574698227916993274034384901108067924350903389446104490355598143955494037924409485928126310226314831809427765737181917594632
777775412986819712346493611195411383827409934884076105338432187865946722511205681167419748123598380002157658381536968436929608311101496272839009791376254928568258611725
778776668226711200301698374224176558256700160458774333255425461900331623619273605518323137569702870357755802337031006361339094239227806499153841600804020665750176206357
7797771081213530912648191985419587942084110095342850438593857649766278346130479286685742885693301250359913460718567974798268702550329302771992851392180275594318434818082
7807781749440242112949890359643764500340810255801624771849283111666609969749752892204066023263004120717669263055598981159607796789557109271146692992984296260068611024439
7817792830653773025598082345063352442424920351144475210443140761432888315880232178889808908956305371077582723774166955957876499339886412043139544385164571854387045842521
7827804580094015138547972704707116942765730606946099982292423873099498285629985071093874932219309491795251986829765937117484296129443521314286237378148868114455656866960
7837817410747788164146055049770469385190650958090575192735564634532386601510217249983683841175614862872834710603932893075360795469329933357425781763313439968842702709481
78478211990841803302694027754477586327956381565036675175027988507631884887140202321077558773394924354668086697433698830192845091598773454671712019141462308083298359576441
78578319401589591466840082804248055713147032523127250367763553142164271488650419571061242614570539217540921408037631723268205887068103388029137800904775748052141062285922
78678431392431394769534110558725642041103414088163925542791541649796156375790621892138801387965463572209008105471330553461050978666876842700849820046238056135439421862363
78778550794020986236374193362973697754250446611291175910555094791960427864441041463200044002536002789749929513508962276729256865734980230729987620951013804187580484148285
78878682186452381005908303921699339795353860699455101453346636441756584240231663355338845390501466361958937618980292830190307844401857073430837440997251860323019906010648
789787132980473367242282497284673037549604307310746277363901731233717012104672704818538889393037469151708867132489255106919564710136837304160825061948265664510600390158933
790788215166925748248190801206372377344958168010201378817248367675473596344904368173877734783538935513667804751469547937109872554538694377591662502945517524833620296169581
791789348147399115490473298491045414894562475320947656181150098909190608449577072992416624176576404665376671883958803044029437264675531681752487564893783189344220686328514
792790563314324863738664099697417792239520643331149034998398466584664204794481441166294358960115340179044476635428350981139309819214226059344150067839300714177840982498095
793791911461723979229137398188463207134083118652096691179548565493854813244058514158710983136691744844421148519387154025168747083889757741096637632733083903522061668826609
7947921474776048842967801497885880999373603761983245726177947032078519018038539955325005342096807085023465625154815505006308056903103983800440787700572384617699902651324704
7957932386237772822196938896074344206507686880635342417357495597572373831282598469483716325233498829867886773674202659031476803986993741541537425333305468521221964320151313
7967943861013821665164740393960225205881290642618588143535442629650892849321138424808721667330305914891352398829018164037784860890097725341978213033877853138921866971476017
7977956247251594487361679290034569412388977523253930560892938227223266680603736894292437992563804744759239172503220823069261664877091466883515638367183321660143831291627330
79879610108265416152526419683994794618270268165872518704428380856874159529924875319101159659894110659650591571332238987107046525767189192225493851401061174799065698263103347
79979716355517010639888098974029364030659245689126449265321319084097426210528612213393597652457915404409830743835459810176308190644280659109009489768244496459209529554730677
80079826463782426792414518658024158648929513854998967969749699940971585740453487532494757312352026064060422315167698797283354716411469851334503341169305671258275227817834024
80179942819299437432302617632053522679588759544125417235071019025069011950982099745888354964809941468470253059003158607459662907055750510443512830937550167717484757372564701
80280069283081864224717136290077681328518273399124385204820718966040597691435587278383112277161967532530675374170857404743017623467220361778016172106855838975759985190398725
803801112102381301657019753922131204008107032943249802439891737991109609642417687024271467241971909001000928433174016012202680530522970872221529003044406006693244742562963426
804802181385463165881736890212208885336625306342374187644712456957150207333853274302654579519133876533531603807344873416945698153990191233999545175151261845669004727753362151
805803293487844467538756644134340089344732339285623990084604194948259816976270961326926046761105785534532532240518889429148378684513162106221074178195667852362249470316325577
806804474873307633420493534346548974681357645627998177729316651905410024310124235629580626280239662068064136047863762846094076838503353340220619353346929698031254198069687728
807805768361152100959250178480889064026089984913622167813920846853669841286395196956506673041345447602596668288382652275242455523016515446441693531542597550393503668386013305
8088061243234459734379743712827438038707447630541620345543237498759079865596519432586087299321585109670660804336246415121336532361519868786662312884889527248424757866455701033
8098072011595611835338993891308327102733537615455242513357158345612749706882914629542593972362930557273257472624629067396578987884536384233104006416432124798818261534841714338
8108083254830071569718737604135765141440985245996862858900395844371829572479434062128681271684515666943918276960875482517915520246056253019766319301321652047243019401297415371
8118095266425683405057731495444092244174522861452105372257554189984579279362348691671275244047446224217175749585504549914494508130592637252870325717753776846061280936139129709
8128108521255754974776469099579857385615508107448968231157950034356408851841782753799956515731961891161094026546380032432410028376648890272636645019075428893304300337436545080
81381113787681438379834200595023949629790030968901073603415504224340988131204131445471231759779408115378269776131884582346904536507241527525506970736829205739365581273575674789
81481222308937193354610669694603807015405539076350041834573454258697396983045914199271188275511370006539363802678264614779314564883890417798143615755904634632669881611012219869
81581336096618631734444870289627756645195570045251115437988958483038385114250045644742420035290778121917633578810149197126219101391131945323650586492733840372035462884587894658
81681458405555825089055539984231563660601109121601157272562412741735782097295959844013608310802148128456997381488413811905533666275022363121794202248638475004705344495600114527
81781594502174456823500410273859320305796679166852272710551371224774167211546005488756028346092926250374630960298563009031752767666154308445444788741372315376740807380188009185
818816152907730281912555950258090883966397788288453429983113783966509949308841965332769636656895074378831628341786976820937286433941176671567238990990010790381446151875788123712
819817247409904738736056360531950204272194467455305702693665155191284116520387970821525665002988000629206259302085539829969039201607330980012683779731383105758186959255976132897
820818400317635020648612310790041088238592255743759132676778939157794065829229936154295301659883075008037887643872516650906325635548507651579922770721393896139633111131764256609
821819647727539759384668671321991292510786723199064835370444094349078182349617906975820966662871075637244146945958056480875364837155838631592606550452777001897820070387740389506
8228201048045174780033280982112032380749378978942823968047223033506872248178847843130116268322754150645282034589830573131781690472704346283172529321174170898037453181519504646115
8238211695772714539417949653434023673260165702141888803417667127855950430528465750105937234985625226282526181535788629612657055309860184914765135871626947899935273251907245035621
8248222743817889319451230635546056054009544681084712771464890161362822678707313593236053503308379376927808216125619202744438745782564531197937665192801118797972726433426749681736
8258234439590603858869180288980079727269710383226601574882557289218773109235779343341990738294004603210334397661407832357095801092424716112702801064428066697907999685333994717357
8268247183408493178320410924526135781279255064311314346347447450581595787943092936578044241602383980138142613787027035101534546874989247310640466257229185495880726118760744399093
82782511622999097037189591213506215508548965447537915921230004739800368897178872279920034979896388583348477011448434867458630347967413963423343267321657252193788725804094739116450
82882618806407590215510002138032351289828220511849230267577452190381964685121965216498079221498772563486619625235461902560164894842403210733983733578886437689669451922855483515543
82982730429406687252699593351538566798377185959387146188807456930182333582300837496418114201395161146835096636683896770018795242809817174157327000900543689883458177726950222631993
83082849235814277468209595489570918088205406471236376456384909120564298267422802712916193422893933710321716261919358672578960137652220384891310734479430127573127629649805706147536
83182979665220964720909188841109484886582592430623522645192366050746631849723640209334307624289094857156812898603255442597755380462037559048637735379973817456585807376755928779529
832830128901035242189118784330680402974787998901859899101577275171310930117146442922250501047183028567478529160522614115176715518114257943939948469859403945029713437026561634927065
833831208566256206910027973171789887861370591332483421746769641222057561966870083131584808671472123424635342059125869557774470898576295502988586205239377762486299244403317563706594
834832337467291449099146757502470290836158590234343320848346916393368492084016526053835309718655151992113871219648483672951186416690553446928534675098781707516012681429879198633659
835833546033547656009174730674260178697529181566826742595116557615426054050886609185420118390127275416749213278774353230725657315266848949917120880338159470002311925833196762340253
836834883500839105108321488176730469533687771801170063443463474008794546134903135239255428108782427408863084498422836903676843731957402396845655555436941177518324607263075960973912
8378351429534386761117496218850990648231216953367996806038580031624220600185789744424675546498909702825612297777197190134402501047224251346762776435775100647520636533096272723314165
8388362313035225866225817707027721117764904725169166869482043505633015146320692879663930974607692130234475382275620027038079344779181653743608431991212041825038961140359348684288077
8398373742569612627343313925878711765996121678537163675520623537257235746506482624088606521106601833060087680052817217172481845826405905090371208426987142472559597673455621407602242
8408386055604838493569131632906432883761026403706330545002667042890250892827175503752537495714293963294563062328437244210561190605587558833979640418199184297598558813814970091890319
8418399798174451120912445558785144649757148082243494220523290580147486639333658127841144016820895796354650742381254461383043036431993463924350848845186326770158156487270591499492561
84284015853779289614481577191691577533518174485949824765525957623037737532160833631593681512535189759649213804709691705593604227037581022758330489263385511067756715301085561591382880
84384125651953740735394022750476722183275322568193318986049248203185224171494491759434825529356085556003864547090946166976647263469574486682681338108571837837914871788356153090875441
84484241505733030349875599942168299716793497054143143751575205826222961703655325391028507041891275315653078351800637872570251490507155509441011827371957348905671587089441714682258321
84584367157686771085269622692645021900068819622336462737624454029408185875149817150463332571247360871656942898891584039546898753976729996123693165480529186743586458877797867773133762
846844108663419801435145222634813321616862316676479606489199659855631147578805142541491839613138636187310021250692221912117150244483885505564704992852486535649258045967239582455392083
847845175821106572520414845327458343516931136298816069226824113885039333453954959691955172184385997058966964149583805951664048998460615501688398158333015722392844504845037450228525845
848846284484526373955560067962271665133793452975295675716023773740670481032760102233447011797524633246276985400276027863781199242944501007253103151185502258042102550812277032683917928
849847460305632946475974913289730008650724589274111744942847887625709814486715061925402183981910630305243949549859833815445248241405116508941501309518517980434947055657314482912443773
850848744790159320431534981252001673784518042249407420658871661366380295519475164158849195779435263551520934950135861679226447484349617516194604460704020238477049606469591515596361701
8518491205095792266907509894541731682435242631523519165601719548992090110006190226084251379761345893856764884499995695494671695725754734025136105770222538218911996662126905998508805474
8528501949885951587339044875793733356219760673772926586260591210358470405525665390243100575540781157408285819450131557173898143210104351541330710230926558457389046268596497514105167175
8538513154981743854246554770335465038655003305296445751862310759350560515531855616327351955302127051265050703950127252668569838935859085566466816001149096676301042930723403512613972649
8548525104867695441585599646129198394874763979069372338122901969709030921057521006570452530842908208673336523400258809842467982145963437107797526232075655133690089199319901026719139824
8558538259849439295832154416464663433529767284365818089985212729059591436589376622897804486145035259938387227350386062511037821081822522674264342233224751809991132130043304539333112473
85685413364717134737417754062593861828404531263435190428108114698768622357646897629468257016987943468611723750750644872353505803227785959782061868465300406943681221329363205566052252297
85785521624566574033249908479058525261934298547801008518093327427828213794236274252366061503132978728550110978101030934864543624309608482456326210698525158753672353459406510105385364770
85885634989283708770667662541652387090338829811236198946201442126596836151883171881834318520120922197161834728851675807218049427537394442238388079163825565697353574788769715671437617067
85985756613850282803917571020710912352273128359037207464294769554425049946119446134200380023253900925711945706952706742082593051847002924694714289862350724451025928248176225776822981837
86085891603133991574585233562363299442611958170273406410496211681021886098002618016034698543374823122873780435804382549300642479384397366933102369026176290148379503036945941448260598904
861859148216984274378502804583074211794885086529310613874790981235446936044122064150235078566628724048585726142757089291383235531231400291627816658888527014599405431285122167225083580741
862860239820118265953088038145437511237497044699584020285287192916468822142124682166269777110003547171459506578561471840683878010615797658560919027914703304747784934322068108673344179645
863861388037102540331590842728511723032382131228894634160078174151915758186246746316504855676632271220045232721318561132067113541847197950188735686803230319347190365607190275898427760386
864862627857220806284678880873949234269879175928478654445365367068384580328371428482774632786635818391504739299880032972750991552462995608749654714717933624094975299929258384571771940031
8658631015894323346616269723602460957302261307157373288605443541220300338514618174799279488463268089611549972021198594104818105094310193558938390401521163943442165665536448660470199700417
8668641643751544152900948604476410191572140483085851943050808908288684918842989603282054121249903908003054711321078627077569096646773189167688045116239097567537140965465707045041971640448
8678652659645867499517218328078871148874401790243225231656252449508985257357607778081333609713171997614604683342277221182387201741083382726626435517760261510979306631002155705512171340865
8688664303397411652418166932555281340446542273329077174707061357797670176200597381363387730963075905617659394663355848259956298387856571894314480633999359078516447596467862750554142981313
8698676963043279151935385260634152489320944063572302406363313807306655433558205159444721340676247903232264078005633069442343500128939954620940916151759620589495754227470018456066314322178
87086811266440690804353552193189433829767486336901379581070375165104325609758802540808109071639323808849923472668988917702299798516796526515255396785758979668012201823937881206620457303491
87186918229483969956288937453823586319088430400473681987433688972410981043317007700252830412315571712082187550674621987144643298645736481136196312937518600257507956051407899662686771625669
87287029495924660760642489647013020148855916737375061568504064137515306653075810241060939483954895520932111023343610904846943097162533007651451709723277579925520157875345780869307228929160
87387147725408630716931427100836606467944347137848743555937753109926287696392817941313769896270467233014298574018232891991586395808269488787648022660796180183028113926753680531994000554829
87487277221333291477573916747849626616800263875223805124441817247441594349468628182374709380225362753946409597361843796838529492970802496439099732384073760108548271802099461401301229483989
875873124946741922194505343848686233084744611013072548680379570357367882045861446123688479276495829986960708171380076688830115888779071985226747755044869940291576385728853141933295230038818
876874202168075213672079260596535859701544874888296353804821387604809476395330074306063188656721192740907117768741920485668645381749874481665847487428943700400124657530952603334596459522807
877875327114817135866584604445222092786289485901368902485200957962177358441191520429751667933217022727867825940121997174498761270528946466892595242473813640691701043259805745267891689561625
878876529282892349538663865041757952487834360789665256290022345566986834836521594735814856589938215468774943708863917660167406652278820948558442729902757341091825700790758348602488149084432
879877856397709485405248469486980045274123846691034158775223303529164193277713115165566524523155238196642769648985914834666167922807767415451037972376570981783526744050564093870379838646057
8808781385680601834943912334528737997761958207480699415065245649096151028114234709901381381113093453665417713357849832494833574575086588364009480702279328322875352444841322442472867987730489
8818792242078311320349160804015718043036082054171733573840468952625315221391947825066947905636248691862060483006835747329499742497894355779460518674655899304658879188891886536343247826376546
8828803627758913155293073138544456040798040261652432988905714601721466249506182534968329286749342145527478196364685579824333317072980944143469999376935227627534231633733208978816115814107035
8838815869837224475642233942560174083834122315824166562746183554346781470898130360035277192385590837389538679371521327153833059570875299922930518051591126932193110822625095515159363640483581
8848829497596137630935307081104630124632162577476599551651898156068247720404312895003606479134932982917016875736206906978166376643856244066400517428526354559727342456358304493975479454590616
88588315367433362106577541023664804208466284893300766114398081710415029191302443255038883671520523820306555555107728234131999436214731543989331035480117481491920453278983400009134843095074197
88688424865029499737512848104769434333098447470777365666049979866483276911706756150042490150655456803223572430843935141110165812858587788055731552908643836051647795735341704503110322549664813
88788540232462861844090389128434238541564732364078131780448061576898306103009199405081373822175980623530127985951663375242165249073319332045062588388761317543568249014325104512245165644739010
88888665097492361581603237233203672874663179834855497446498041443381583014715955555123863972831437426753700416795598516352331061931907120100794141297405153595216044749666809015355488194403823
889887105329955223425693626361637911416227912198933629226946103020279889117725154960205237795007418050283828402747261891594496311005226452145856729686166471138784293763991913527600653839142833
890888170427447585007296863594841584290891092033789126673444144463661472132441110515329101767838855477037528819542860407946827372937133572246650870983571624734000338513658722542956142033546656
891889275757402808432990489956479495707119004232722755900390247483941361250166265475534339562846273527321357222290122299541323683942360024392507600669738095872784632277650636070556795872689489
892890446184850393440287353551321079998010096266511882573834391947602833382607375990863441330685129004358886041832982707488151056879493596639158471653309720606784970791309358613512937906236145
893891721942253201873277843507800575705129100499234638474224639431544194632773641466397780893531402531680243264123105007029474740821853621031666072323047816479569603068959994684069733778925634
8948921168127103595313565197059121655703139196765746521048059031379147028015381017457261222224216531536039129305956087714517625797701347217670824543976357537086354573860269353297582671685161779
8958931890069356797186843040566922231408268297264981159522283670810691222648154658923659003117747934067719372570079192721547100538523200838702490616299405353565924176929229347981652405464087413
8968943058196460392500408237626043887111407494030727680570342702189838250663535676380920225341964465603758501876035280436064726336224548056373315160275762890652278750789498701279235077149249192
8978954948265817189687251278192966118519675791295708840092626373000529473311690335304579228459712399671477874446114473157611826874747748895075805776575168244218202927718728049260887482613336605
8988968006462277582187659515819010005631083285326436520662969075190367723975226011685499453801676865275236376322149753593676553210972296951449120936850931134870481678508226750540122559762585797
89989712954728094771874910794011976124150759076622145360755595448190897197286916346990078682261389264946714250768264226751288380085720045846524926713426099379088684606226954799801010042375922402
90089820961190372354062570309830986129781842361948581881418564523381264921262142358675578136063066130221950627090413980344964933296692342797974047650277030513959166284735181550341132602138508199
90189933915918467125937481103842962253932601438570727242174159971572162118549058705665656818324455395168664877858678207096253313382412388644498974363703129893047850890962136350142142644514430601
90290054877108839480000051413673948383714443800519309123592724494953427039811201064341234954387521525390615504949092187441218246679104731442473022013980160407007017175697317900483275246652938800
90390188793027306605937532517516910637647045239090036365766884466525589158360259770006891772711976920559280382807770394537471560061517120086971996377683290300054868066659454250625417891167369401
904902143670136146085937583931190859021361489039609345489359608961479016198171460834348126727099498445949895887756862581978689806740621851529445018391663450707061885242356772151108693137820308201
905903232463163452691875116448707769659008534278699381855126493428004605356531720604355018499811475366509176270564632976516161366802138971616417014769346741007116753309016226401734111028987677602
906904376133299598777812700379898628680370023318308727344486102389483621554703181438703145226910973812459072158321495558494851173542760823145862033161010191714178638551372998552842804166807985803
907905608596463051469687816828606398339378557597008109199612595817488226911234902043058163726722449178968248428886128535011012540344899794762279047930356932721295391860389224954576915195795663405
908906984729762650247500517208505027019748580915316836544098698206971848465938083481761308953633422991427320587207624093505863713887660617908141081091367124435474030411762223507419719362603649208
9099071593326225701717188334037111425359127138512324945743711294024460075377172985524819472680355872170395569016093752628516876254232560412670420129021724057156769422272151448461996634558399312613
9109082578055988351964688851245616452378875719427641782287809992231431923843111069006580781633989295161822889603301376722022739968120221030578561210113091181592243452683913671969416353921002961821
9119094171382214053681877185282727877738002857939966728031521286255891999220284054531400254314345167332218458619395129350539616222352781443248981339134815238749012874956065120431412988479402274434
9129106749438202405646566036528344330116878577367608510319331278487323923063395123537981035948334462494041348222696506072562356190473002473827542549247906420341256327639978792400829342400405236255
91391110920820416459328443221811072207854881435307575238350852564743215922283679178069381290262679629826259806842091635423101972412825783917076523888382721659090269202596043912832242330879807510689
91491217670258618864975009258339416537971760012675183748670183843230539845347074301607362326211014092320301155064788141495664328603298786390904066437630628079431525530236022705233071673280212746944
91591328591079035324303452480150488745826641447982758987021036407973755767630753479676743616473693722146560961906879776918766301016124570307980590326013349738521794732832066618065314004160020257633
91691446261337654189278461738489905283798401460657942735691220251204295612977827781284105942684707814466862116971667918414430629619423356698884656763643977817953320263068089323298385677440233004577
91791574852416689513581914218640394029625042908640701722712256659178051380608581260960849559158401536613423078878547695333196930635547927006865247089657327556475114995900155941363699681600253262210
918916121113754343702860375957130299313423444369298644458403476910382346993586409042244955501843109351080285195850215613747627560254971283705749903853301305374428435258968245264662085359040486266787
919917195966171033216442290175770693343048487277939346181115733569560398374194990303205805061001510887693708274728763309080824490890519210712615150942958632930903550254868401206025785040640739528997
920918317079925376919302666132900992656471931647237990639519210479942745367781399345450760562844620238773993470578978922828452051145490494418365054796259938305331985513836646470687870399681225795784
921919513046096410135744956308671685999520418925177336820634944049503143741976389648656565623846131126467701745307742231909276542036009705130980205739218571236235535768705047676713655440321965324781
922920830126021787055047622441572678655992350572415327460154154529445889109757788994107326186690751365241695215886721154737728593181500199549345260535478509541567521282541694147401525840003191120565
9239211343172118197190792578750244364655512769497592664280789098578949032851734178642763891810536882491709396961194463386647005135217509904680325466274697080777803057051246741824115181280325156445346
9249222173298139984245840201191817043311505120070007991740943253108394921961491967636871217997227633856951092177081184541384733728399010104229670726810175590319370578333788435971516707120328347565911
9259233516470258181436632779942061407967017889567600656021732351687343954813226146279635109807764516348660489138275647928031738863616520008909996193084872671097173635385035177795631888400653504011257
9269245689768398165682472981133878451278523009637608647762675604795738876774718113916506327804992150205611581315356832469416472592015530113139666919895048261416544213718823613767148595520981851577168
9279259206238656347119105761075939859245540899205209303784407956483082831587944260196141437612756666554272070453632480397448211455632050122049663112979920932513717849103858791562780483921635355588425
92892614896007054512801578742209818310524063908842817951547083561278821708362662374112647765417748816759883651768989312866864684047647580235189330032874969193930262062822682405329929079442617207165593
92992724102245710859920684503285758169769604808048027255331491517761904539950606634308789203030505483314155722222621793264312895503279630357238993145854890126443979911926541196892709563364252562754018
93092838998252765372722263245495576480293668716890845206878575079040726248313269008421436968448254300074039373991611106131177579550927210592428323178729859320374241974749223602222638642806869769919611
93192963100498476232642947748781334650063273524938872462210066596802630788263875642730226171478759783388195096214232899395490475054206840949667316324584749446818221886675764799115348206171122332673629
932930102098751241605365210994276911130356942241829717669088641675843357036577144651151663139927014083462234470205844005526668054605134051542095639503314608767192463861424988401337986848977992102593240
933931165199249717838008158743058245780420215766768590131298708272645987824841020293881889311405773866850429566420076904922158529659340892491762955827899358214010685748100753200453335055149114435266869
934932267298000959443373369737335156910777158008598307800387349948489344861418164945033552451332787950312664036625920910448826584264474944033858595331213966981203149609525741601791321904127106537860109
935933432497250677281381528480393402691197373775366897931686058221135332686259185238915441762738561817163093603045997815370985113923815836525621551159113325195213835357626494802244656959276220973126978
936934699795251636724754898217728559601974531783965205732073408169624677547677350183948994214071349767475757639671918725819811698188290780559480146490327292176416984967152236404035978863403327510987087
9379351132292502314006136426698121962293171905559332103663759466390760010233936535422864435976809911584638851242717916541190796812112106617085101697649440617371630820324778731206280635822679548484114065
9389361832087753950730891324915850521895146437343297309395832874560384687781613885606813430190881261352114608882389835267010608510300397397644581844139767909548047805291930967610316614686082875995101152
9399372964380256264737027751613972484188318342902629413059592340951144698015550421029677866167691172936753460125107751808201405322412504014729683541789208526919678625616709698816597250508762424479215217
9409384796468010215467919076529823006083464780245926722455425215511529385797164306636491296358572434288868069007497587075212013832712901412374265385928976436467726430908640666426913865194845300474316369
9419397760848266480204946828143795490271783123148556135515017556462674083812714727666169162526263607225621529132605338883413419155125405427103948927718184963387405056525350365243511115703607724953531586
94294012557316276695672865904673618496355247903394482857970442771974203469609879034302660458884836041514489598140102925958625432987838306839478214313647161399855131487433991031670424980898453025427847955
94394120318164543175877812732817413986627031026543038993485460328436877553422593761968829621411099648740111127272708264842038852142963712266582163241365346363242536543959341396913936096602060750381379541
94494232875480819871550678637491032482982278929937521851455903100411081023032472796271490080295935690254600725412811190800664285130802019106060377555012507763097668031393332428584361077500513775809227496
94594353193645363047428491370308446469609309956480560844941363428847958576455066558240319701707035338994711852685519455642703137273765731372642540796377854126340204575352673825498297174102574526190607037
94694486069126182918979170007799478952591588886418082696397266529259039599487539354511809782002971029249312578098330646443367422404567750478702918351390361889437872606746006254082658251603088301999834533
947945139262771545966407661378107925422200898842898643541338629958106998175942605912752129483710006368244024430783850102086070559678333481851345459147768216015778077182098680079580955425705662828190441570
948946225331897728885386831385907404374792487729316726237735896487366037775430145267263939265712977397493337008882180748529437982082901232330048377499158577905215949788844686333663613677308751130190276103
949947364594669274851794492764015329796993386572215369779074526445473035951372751180016068749422983765737361439666030850615508541761234714181393836646926793920994026970943366413244569103014413958380717673
950948589926567003737181324149922734171785874301532096016810422932839073726802896447280008015135961163230698448548211599144946523844135946511442214146085371826209976759788052746908182780323165088570993776
951949954521236278588975816913938063968779260873747465795884949378312109678175647627296076764558944928968059888214242449760455065605370660692836050793012165747204003730731419160152751883337579046951711449
9529501544447803282326157141063860798140565135175279561812695372311151183404978544074576084779694906092198758336762454048905401589449506607204278264939097537573413980490519471907060934663660744135522705225
FIB 2
 

Attachments

  • FIB 950.png
    FIB 950.png
    93.6 KB · Views: 10
FIB for n 1000 to 1200 section
Attached screen capture, WolframAlpha F 1200
FIBONACCI.xlsx
AB
1002100043466557686937456435688527675040625802564660517371780402481729089536555417949051890403879840079255169295922593080322634775209689623239873322471161642996440906533187938298969649928516003704476137795166849228875
1003100170330367711422815821835254877183549770181269836358732742604905087154537118196933579742249494562611733487750449241765991088186363265450223647106012053374121273867339111198139373125598767690091902245245323403501
10041002113796925398360272257523782552224175572745930353730513145086634176691092536145985470146129334641866902783673042322088625863396052888690096969577173696370562180400527049497109023054114771394568040040412172632376
10051003184127293109783088079359037429407725342927200190089245887691539263845629654342919049888378829204478636271423491563854616951582416154140320616683185749744683454267866160695248396179713539084659942285657496035877
10061004297924218508143360336882819981631900915673130543819759032778173440536722190488904520034508163846345539055096533885943242814978469042830417586260359446115245634668393210192357419233828310479227982326069668668253
10071005482051511617926448416241857411039626258600330733909004920469712704382351844831823569922886993050824175326520025449797859766560885196970738202943545195859929088936259370887605815413541849563887924611727164704130
10081006779975730126069808753124677392671527174273461277728763953247886144919074035320728089957395156897169714381616559335741102581539354239801155789203904641975174723604652581079963234647370160043115906937796833372383
100910071262027241743996257169366534803711153432873792011637768873717598849301425880152551659880282149947993889708136584785538962348100239436771893992147449837835103812540911951967569050060912009607003831549523998076513
101010082042002971870066065922491212196382680607147253289366532826965484994220499915473279749837677306845163604089753144121280064929639593676573049781351354479810278536145564533047532284708282169650119738487320831448896
101110093304030213614062323091857747000093834040021045301004301700683083843521925795625831409717959456793157493797889728906819027277739833113344943773498804317645382348686476485015101334769194179257123570036844829525409
101210105346033185484128389014348959196476514647168298590370834527648568837742425711099111159555636763638321097887642873028099092207379426789917993554850158797455660884832041018062633619477476348907243308524165660974305
101310118650063399098190712106206706196570348687189343891375136228331652681264351506724942569273596220431478591685532601934918119485119259903262937328348963115101043233518517503077734954246670528164366878561010490499714
1014101213996096584582319101120555665393046863334357642481745970755980221519006777217824053728829232984069799689573175474963017211692498686693180930883199121912556704118350558521140368573724146877071610187085176151474019
1015101322646159983680509813226762371589617212021546986373121106984311874200271128724548996298102829204501278281258708076897935331177617946596443868211548085027657747351869076024218103527970817405235977065646186641973733
1016101436642256568262828914347318036982664075355904628854867077740292095719277905942373050026932062188571077970831883551860952542870116633289624799094747206940214451470219634545358472101694964282307587252731362793447752
1017101559288416551943338727574080408572281287377451615227988184724603969919549034666922046325034891393072356252090591628758887874047734579886068667306295291967872198822088710569576575629665781687543564318377549435421485
1018101695930673120206167641921398445554945362733356244082855262464896065638826940609295096351966953581643434222922475180619840416917851213175693466401042498908086650292308345114935047731360745969851151571108912228869237
10191017155219089672149506369495478854127226650110807859310843447189500035558375975276217142677001844974715790475013066809378728290965585793061762133707337790875958849114397055684511623361026527657394715889486461664290722
10201018251149762792355674011416877299682172012844164103393698709654396101197202915885512239028968798556359224697935541989998568707883437006237455600108380289784045499406705400799446671092387273627245867460595373893159959
10211019406368852464505180380912356153809398662954971962704542156843896136755578891161729381705970643531075015172948608799377296998849022799299217733815718080660004348521102456483958294453413801284640583350081835557450681
10221020657518615256860854392329233453491570675799136066098240866498292237952781807047241620734939442087434239870884150789375865706732459805536673333924098370444049847927807857283404965545801074911886450810677209450610640
102310211063887467721366034773241589607300969338754108028802783023342188374708360698208971002440910085618509255043832759588753162705581482604835891067739816451104054196448910313767363259999214876196527034160759045008061321
102410221721406082978226889165570823060792540014553244094901023889840480612661142505256212623175849527705943494914716910378129028412313942410372564401663914821548104044376718171050768225545015951108413484971436254458671961
102510232785293550699592923938812412668093509353307352123703806913182668987369503203465183625616759613324452749958549669966882191117895425015208455469403731272652158240825628484818131485544230827304940519132195299466733282
102610244506699633677819813104383235728886049367860596218604830803023149600030645708721396248792609141030396244873266580345011219530209367425581019871067646094200262285202346655868899711089246778413354004103631553925405243
102710257291993184377412737043195648396979558721167948342308637716205818587400148912186579874409368754354848994831816250311893410648104792440789475340471377366852420526027975140687031196633477605718294523235826853392138525
1028102611798692818055232550147578884125865608089028544560913468519228968187430794620907976123201977895385245239705082830656904630178314159866370495211539023461052682811230321796555930907722724384131648527339458407317543768
1029102719090686002432645287190774532522845166810196492903222106235434786774830943533094555997611346649740094234536899080968798040826418952307159970552010400827905103337258296937242962104356201989849943050575285260709682293
1030102830889378820487877837338353416648710774899225037464135574754663754962261738154002532120813324545125339474241981911625702671004733112173530465763549424288957786148488618733798893012078926373981591577914743668027226061
1031102949980064822920523124529127949171555941709421530367357680990098541737092681687097088118424671194865433708778880992594500711831152064480690436315559825116862889485746915671041855116435128363831534628490028928736908354
1032103080869443643408400961867481365820266716608646567831493255744762296699354419841099620239237995739990773183020862904220203382835885176654220902079109249405820675634235534404840748128514054737813126206404772596764134415
10331031130849508466328924086396609314991822658318068098198850936734860838436447101528196708357662666934856206891799743896814704094667037241134911338394669074522683565119982450075882603244949183101644660834894801525501042769
10341032211718952109737325048264090680812089374926714666030344192479623135135801521369296328596900662674846980074820606801034907477502922417789132240473778323928504240754217984480723351373463237839457787041299574122265177184
10351033342568460576066249134660699995803912033244782764229195129214483973572248622897493036954563329609703186966620350697849611572169959658924043578868447398451187805874200434556605954618412420941102447876194375647766219953
10361034554287412685803574182924790676616001408171497430259539321694107108708050144266789365551463992284550167041440957498884519049672882076713175819342225722379692046628418419037329305991875658780560234917493949770031397137
10371035896855873261869823317585490672419913441416280194488734450908591082280298767164282402506027321894253354008061308196734130621842841735637219398210673120830879852502618853593935260610288079721662682793688325417797617090
103810361451143285947673397500510281349035914849587777624748273772602698190988348911431071768057491314178803521049502265695618649671515723812350395217552898843210571899131037272631264566602163738502222917711182275187829014227
103910372347999159209543220818095772021455828291004057819237008223511289273268647678595354170563518636073056875057563573892352780293358565547987614615763571964041451751633656126225199827212451818223885600504870600605626631317
104010383799142445157216618318606053370491743140591835443985281996113987464256996590026425938621009950251860396107065839587971429964874289360338009833316470807252023650764693398856464393814615556726108518216052875793455645544
104110396147141604366759839136701825391947571431595893263222290219625276737525644268621780109184528586324917271164629413480324210258232854908325624449080042771293475402398349525081664221027067374949994118720923476399082276861
104210409946284049523976457455307878762439314572187728707207572215739264201782640858648206047805538536576777667271695253068295640223107144268663634282396513578545499053163042923938128614841682931676102636936976352192537922405
1043104116093425653890736296592009704154386886003783621970429862435364540939308285127269986156990067122901694938436324666548619850481339999176989258731476556349838974455561392449019792835868750306626096755657899828591620199266
1044104226039709703414712754047317582916826200575971350677637434651103805141090925985918192204795605659478472605708019919616915490704447143445652893013873069928384473508724435372957921450710433238302199392594876180784158121671
1045104342133135357305449050639327287071213086579754972648067297086468346080399211113188178361785672782380167544144344586165535341185787142622642151745349626278223447964285827821977714286579183544928296148252776009375778320937
1046104468172845060720161804686644869988039287155726323325704731737572151221490137099106370566581278441858640149852364505782450831890234286068295044759222696206607921473010263194935635737289616783230495540847652190159936442608
10471045110305980418025610855325972157059252373735481295973772028824040497301889348212294548928366951224238807693996709091947986173076021428690937196504572322484831369437296091016913350023868800328158791689100428199535714763545
10481046178478825478745772660012617027047291660891207619299476760561612648523379485311400919494948229666097447843849073597730437004966255714759232241263795018691439290910306354211848985761158417111389287229948080389695651206153
10491047288784805896771383515338589184106544034626688915273248789385653145825268833523695468423315180890336255537845782689678423178042277143450169437768367341176270660347602445228762335785027217439548078919048508589231365969698
10501048467263631375517156175351206211153835695517896534572725549947265794348648318835096387918263410556433703381694856287408860183008532858209401679032162359867709951257908799440611321546185634550937366148996588978927017175851
10511049756048437272288539690689795395260379730144585449845974339332918940173917152358791856341578591446769958919540638977087283361050810001659571116800529701043980611605511244669373657331212851990485445068045097568158383145549
105210501223312068647805695866041001606414215425662481984418699889280184734522565471193888244259842002003203662301235495264496143544059342859868972795832692060911690562863420044109984978877398486541422811217041686547085400321400
105310511979360505920094235556730797001674595155807067434264674228613103674696482623552680100601420593449973621220776134241583426905110152861528543912633221761955671174468931288779358636208611338531908256285086784115243783466949
105410523202672574567899931422771798608088810581469549418683374117893288409219048094746568344861262595453177283522011629506079570449169495721397516708465913822867361737332351332889343615086009825073331067502128470662329183788349
105510535182033080487994166979502595609763405737276616852948048346506392083915530718299248445462683188903150904742787763747662997354279648582926060621099135584823032911801282621668702251294621163605239323787215254777572967255298
105610548384705655055894098402274394217852216318746166271631422464399680493134578813045816790323945784356328188264799393253742567803449144304323577329565049407690394649133633954558045866380630988678570391289343725439902151043647
1057105513566738735543888265381776989827615622056022783124579470810906072577050109531345065235786628973259479093007587157001405565157728792887249637950664184992513427560934916576226748117675252152283809715076558980217475118298945
1058105621951444390599782363784051384045467838374768949396210893275305753070184688344390882026110574757615807281272386550255148132961177937191573215280229234400203822210068550530784793984055883140962380106365902705657377269342592
1059105735518183126143670629165828373873083460430791732520790364086211825647234797875735947261897203730875286374279973707256553698118906730078822853230893419392717249771003467107011542101731135293246189821442461685874852387641537
1060105857469627516743452992949879757918551298805560681917001257361517578717419486220126829288007778488491093655552360257511701831080084667270396068511122653792921071981072017637796336085787018434208569927808364391532229656984129
1061105992987810642887123622115708131791634759236352414437791621447729404364654284095862776549904982219366380029832333964768255529198991397349218921742016073185638321752075484744807878187518153727454759749250826077407082044625666
10621060150457438159630576615065587889710186058041913096354792878809246983082073770315989605837912760707857473685384694222279957360279076064619614990253138726978559393733147502382604214273305172161663329677059190468939311701609795
10631061243445248802517700237181296021501820817278265510792584500256976387446728054411852382387817742927223853715217028187048212889478067461968833911995154800164197715485222987127412092460823325889118089426310016546346393746235461
10641062393902686962148276852246883911212006875320178607147377379066223370528801824727841988225730503635081327400601722409328170249757143526588448902248293527142757109218370489510016306734128498050781419103369207015285705447845256
10651063637347935764665977089428179932713827692598444117939961879323199757975529879139694370613548246562305181115818750596376383139235210988557282814243448327306954824703593476637428399194951823939899508529679223561632099194080717
106610641031250622726814253941675063843925834567918622725087339258389423128504331703867536358839278750197386508516420473005704553388992354515145731716491741854449711933921963966147444705929080321990680927633048430576917804641925973
106710651668598558491480231031103243776639662260517066843027301137712622886479861583007230729452826996759691689632239223602080936528227565503703014530735190181756666758625557442784873105124032145930580436162727654138549903836006690
106810662699849181218294484972778307620565496828435689568114640396102046014984193286874767088292105746957078198148659696607785489917219920018848746247226932036206378692547521408932317811053112467921261363795776084715467708477932663
106910674368447739709774716003881551397205159088952756411141941533814668901464054869881997817744932743716769887780898920209866426445447485522551760777962122217963045451173078851717190916177144613851841799958503738854017612313939353
107010687068296920928069200976659859017770655917388445979256581929916714916448248156756764906037038490673848085929558616817651916362667405541400507025189054254169424143720600260649508727230257081773103163754279823569485320791872016
1071106911436744660637843916980541410414975815006341202390398523463731383817912303026638762723781971234390617973710457537027518342808114891063952267803151176472132469594893679112366699643407401695624944963712783562423502933105811369
1072107018505041581565913117957201269432746470923729648369655105393648098734360551183395527629819009725064466059640016153845170259170782296605352774828340230726301893738614279373016208370637658777398048127467063385992988253897683385
1073107129941786242203757034937742679847722285930070850760053628857379482552272854210034290353600980959455084033350473690872688601978897187669305042631491407198434363333507958485382908014045060473022993091179846948416491187003494754
1074107248446827823769670152894943949280468756853800499129708734251027581286633405393429817983419990684519550092990489844717858861149679484274657817459831637924736257072122237858399116384682719250421041218646910334409479440901178139
1075107378388614065973427187832686629128191042783871349889762363108407063838906259603464108337020971643974634126340963535590547463128576671943962860091323045123170620405630196343782024398727779723444034309826757282825970627904672893
10761074126835441889743097340727630578408659799637671849019471097359434645125539664996893926320440962328494184219331453380308406324278256156218620677551154683047906877477752434202181140783410498973865075528473667617235450068805851032
10771075205224055955716524528560317207536850842421543198909233460467841708964445924600358034657461933972468818345672416915898953787406832828162583537642477728171077497883382630545963165182138278697309109838300424900061420696710523925
10781076332059497845459621869287947785945510642059215047928704557827276354089985589597251960977902896300963002565003870296207360111685088984381204215193632411218984375361135064748144305965548777671174185366774092517296870765516374957
10791077537283553801176146397848264993482361484480758246837938018295118063054431514197609995635364830273431820910676287212106313899091921812543787752836110139390061873244517695294107471147687056368483295205074517417358291462226898882
10801078869343051646635768267136212779427872126539973294766642576122394417144417103794861956613267726574394823475680157508313674010777010796924991968029742550609046248605652760042251777113235834039657480571848609934655162227743273839
108110791406626605447811914664984477772910233611020731541604580594417512480198848617992471952248632556847826644386356444720419987909868932609468779720865852689999108121850170455336359248260922890408140775776923127352013453689970172721
108210802275969657094447682932120690552338105737560704836371223170539906897343265721787333908861900283422221467862036602228733661920645943406393771688895595240608154370455823215378611025374158724447798256348771737286668615917713446560
108310813682596262542259597597105168325248339348581436377975803764957419377542114339779805861110532840270048112248393046949153649830514876015862551409761447930607262492305993670714970273635081614855939032125694864638682069607683619281
108410825958565919636707280529225858877586445086142141214347026935497326274885380061567139769972433123692269580110429649177887311751160819422256323098657043171215416862761816886093581299009240339303737288474466601925350685525397065841
108510839641162182178966878126331027202834784434723577592322830700454745652427494401346945631082965963962317692358822696127040961581675695438118874508418491101822679355067810556808551572644321954159676320600161466564032755133080685122
1086108415599728101815674158655556886080421229520865718806669857635952071927312874462914085401055399087654587272469252345304928273332836514860375197607075534273038096217829627442902132871653562293463413609074628068489383440658477750963
1087108525240890283994641036781887913283256013955589296398992688336406817579740368864261031032138365051616904964828075041431969234914512210298494072115494025374860775572897437999710684444297884247623089929674789535053416195791558436085
1088108640840618385810315195437444799363677243476455015205662545972358889507053243327175116433193764139271492237297327386736897508247348725158869269722569559647898871790727065442612817315951446541086503538749417603542799636450036187048
1089108766081508669804956232219332712646933257432044311604655234308765707086793612191436147465332129190888397202125402428168866743161860935457363341838063585022759647363624503442323501760249330788709593468424207138596215832241594623133
10901088106922127055615271427656777512010610500908499326810317780281124596593846855518611263898525893330159889439422729814905764251409209660616232611560633144670658519154351568884936319076200777329796097007173624742139015468691630810181
10911089173003635725420227659876110224657543758340543638414973014589890303680640467710047411363858022521048286641548132243074630994571070596073595953398696729693418166517976072327259820836450108118505690475597831880735231300933225433314
10921090279925762781035499087532887736668154259249042965225290794871014900274487323228658675262383915851208176080970862057980395245980280256689828564959329874364076685672327641212196139912650885448301787482771456622874246769624856243495
10931091452929398506455726747408997961325698017589586603640263809460905203955127790938706086626241938372256462722518994301055026240551350852763424518358026604057494852190303713539455960749100993566807477958369288503609478070558081676809
10941092732855161287491225834941885697993852276838629568865554604331920104229615114167364761888625854223464638803489856359035421486531631109453253083317356478421571537862631354751652100661751879015109265441140745126483724840182937920304
109510931185784559793946952582350883659319550294428216172505818413792825308184742905106070848514867792595721101526008850660090447727082981962216677601675383082479066390052935068291108061410852872581916743399510033630093202910741019597113
109610941918639721081438178417292769357313402571266845741371373018124745412414358019273435610403493646819185740329498707019125869213614613071669930684992739560900637927915566423042760162072604751597026008840650778756576927750923957517417
109710953104424280875385130999643653016632952865695061913877191431917570720599100924379506458918361439414906841855507557679216316940697595033886608286668122643379704317968501491333868223483457624178942752240160812386670130661664977114530
109810965023064001956823309416936422373946355436961907655248564450042316133013458943652942069321855086234092582185006264698342186154312208105556538971660862204280342245884067914376628385556062375775968761080811591143247058412588934631947
109910978127488282832208440416580075390579308302656969569125755881959886853612559868032448528240216525648999424040513822377558503095009803139443147258328984847660046563852569405710496609039519999954911513320972403529917189074253911746477
1100109813150552284789031749833516497764525663739618877224374320332002202986626018811685390597562071611883092006225520087075900689249322011244999686229989847051940388809736637320087124994595582375730880274401783994673164247486842846378424
1101109921278040567621240190250096573155104972042275846793500076213962089840238578679717839125802288137532091430266033909453459192344331814384442833488318831899600435373589206725797621603635102375685791787722756398203081436561096758124901
1102110034428592852410271940083613070919630635781894724017874396545964292826864597491403229723364359749415183436491553996529359881593653825629442519718308678951540824183325844045884746598230684751416672062124540392876245684047939604503325
1103110155706633420031512130333709644074735607824170570811374472759926382667103176171121068849166647886947274866757587905982819073937985640013885353206627510851141259556915050771682368201865787127102463849847296791079327120609036362628226
1104110290135226272441784070417322714994366243606065294829248869305890675493967773662524298572531007636362458303249141902512178955531639465643327872924936189802682083740240894817567114800096471878519135911971837183955572804656975967131551
11051103145841859692473296200751032359069101851430235865640623342065817058161070949833645367421697655523309733170006729808494998029469625105657213226131563700653823343297155945589249483001962259005621599761819133975034899925266012329759777
11061104235977085964915080271168355074063468095036301160469872211371707733655038723496169665994228663159672191473255871711007176985001264571300541099056499890456505427037396840406816597802058730884140735673790971158990472729922988296891328
11071105381818945657388376471919387433132569946466537026110495553437524791816109673329815033415926318682981924643262601519502175014470889676957754325188063591110328770334552785996066080804020989889762335435610105134025372655189000626651105
11081106617796031622303456743087742507196038041502838186580367764809232525471148396825984699410154981842654116116518473230509351999472154248258295424244563481566834197371949626402882678606079720773903071109401076293015845385111988923542433
11091107999614977279691833215007129940328607987969375212690863318246757317287258070155799732826081300525636040759781074750011527013943043925216049749432627072677162967706502412398948759410100710663665406545011181427041218040300989550193538
111011081617411008901995289958094872447524646029472213399271231083055989842758406466981784432236236282368290156876299547980520879013415198173474345173677190554243997165078452038801831438016180431437568477654412257720057063425412978473735971
111111092617025986181687123173102002387853254017441588611962094401302747160045664537137584165062317582893926197636080622730532406027358242098690394923109817626921160132784954451200780197426281142101233884199423439147098281465713968023929509
111211104234436995083682413131196874835377900046913802011233325484358737002804071004119368597298553865262216354512380170711053285040773440272164740096787008181165157297863406490002611635442461573538802361853835696867155344891126946497665480
111311116851462981265369536304298877223231154064355390623195419885661484162849735541256952762360871448156142552148460793441585691068131682370855135019896825808086317430648360941203391832868742715640036246053259136014253626356840914521594989
1114111211085899976349051949435495752058609054111269192634428745370020221165653806545376321359659425313418358906660840964152638976108905122643019875116683833989251474728511767431206003468311204289178838607907094832881408971247967861019260469
1115111317937362957614421485739794629281840208175624583257624165255681705328503542086633274122020296761574501458809301757594224667177036805013875010136580659797337792159160128372409395301179947004818874853960353968895662597604808775540855458
1116111429023262933963473435175290381340449262286893775892052910625701926494157348632009595481679722074992860365470142721746863643285941927656894885253264493786589266887671895803615398769491151293997713461867448801777071568852776636560115927
1117111546960625891577894920915085010622289470462518359149677075881383631822660890718642869603700018836567361824279444479341088310462978732670769895389845153583927059046832024176024794070671098298816588315827802770672734166457585412100971385
1118111675983888825541368356090375391962738732749412135041729986507085558316818239350652465085379740911560222189749587201087951953748920660327664780643109647370516325934503919979640192840162249592814301777695251572449805735310362048661087312
11191117122944514717119263277005460402585028203211930494191407062388469190139479130069295334689079759748127584014029031680429040264211899392998434676032954800954443384981335944155664986910833347891630890093523054343122539901767947460762058697
11201118198928403542660631633095835794547766935961342629233137048895554748456297369419947799774459500659687806203778618881516992217960820053326099456676064448324959710915839864135305179750995597484445191871218305915572345637078309509423146009
11211119321872918259779894910101296197132795139173273123424544111284023938595776499489243134463539260407815390217807650561946032482172719446324534132709019249279403095897175808290970166661828945376076081964741360258694885538846256970185204706
11221120520801321802440526543197131991680562075134615752657681160179578687052073868909190934237998761067503196421586269443463024700133539499650633589385083697604362806813015672426275346412824542860521273835959666174267231175924566479608350715
11231121842674240062220421453298428188813357214307888876082225271463602625647850368398434068701538021475318586639393920005409057182306258945975167722094102946883765902710191480717245513074653488236597355800701026432962116714770823449793555421
112411221363475561864660947996495560180493919289442504628739906431643181312699924237307625002939536782542821783060980189448872081882439798445625801311479186644488128709523207153143520859487478031097118629636660692607229347890695389929401906136
112511232206149801926881369449793988369307276503750393504822131703106783938347774605706059071641074804018140369700374109454281139064746057391600969033573289591371894612233398633860766372562131519333715985437361719040191464605466213379195461557
112611243569625363791542317446289548549801195793192898133562038134749965251047698843013684074580611586560962152761354298903153220947185855837226770345052476235860023321756605787004287232049609550430834615074022411647420812496161603308597367693
112711255775775165718423686896083536919108472296943291638384169837856749189395473448719743146221686390579102522461728408357434360011931913228827739378625765827231917933990004420865053604611741069764550600511384130687612277101627816687792829250
112811269345400529509966004342373085468909668090136189771946207972606714440443172291733427220802297977140064675223082707260587580959117769066054509723678242063091941255746610207869340836661350620195385215585406542335033089597789419996390196943
1129112715121175695228389691238456622388018140387079481410330377810463463629838645740453170367023984367719167197684811115618021940971049682294882249102304007890323859189736614628734394441273091689959935816096790673022645366699417236684183026193
1130112824466576224738355695580829707856927808477215671182276585783070178070281818032186597587826282344859231872907893822878609521930167451360936758825982249953415800445483224836603735277934442310155321031682197215357678456297206656680573223136
1131112939587751919966745386819286330244945948864295152592606963593533641700120463772639767954850266712578399070592704938496631462901217133655819007928286257843739659635219839465338129719207534000115256847778987888380323822996623893364756249329
1132113064054328144705101082400116038101873757341510823774883549376603819770402281804826365542676549057437630943500598761375240984831384585016755766754268507797155460080703064301941864997141976310270577879461185103738002279293830550045329472465
11331131103642080064671846469219402368346819706205805976367490512970137461470522745577466133497526815770016030014093303699871872447732601718672574774682554765640895119715922903767279994716349510310385834727240172992118326102290454443410085721794
11341132167696408209376947551619518406448693463547316800142374062346741281240925027382292499040203364827453660957593902461247113432563986303689330541436823273438050579796625968069221859713491486620656412606701358095856328381584284993455415194259
11351133271338488274048794020838920774795513169753122776509864575316878742711447772959758632537730180597469690971687206161118985880296588022361905316119378039078945699512548871836501854429840996931042247333941531087974654483874739436865500916053
11361134439034896483425741572458439181244206633300439576652238637663620023952372800342051131577933545424923351929281108622366099312860574326051235857556201312516996279309174839905723714143332483551698659940642889183830982865459024430320916110312
11371135710373384757474535593297359956039719803053562353162103212980498766663820573301809764115663726022393042900968314783485085193157162348413141173675579351595941978821723711742225568573173480482740907274584420271805637349333763867186417026365
113811361149408281240900277165755799137283926436354001929814341850644118790616193373643860895693597271447316394830249423405851184506017736674464377031231780664112938258130898551647949282716505964034439567215227309455636620214792788297507333136677
113911371859781665998374812759053159093323646239407564282976445063624617557280013946945670659809260997469709437731217738189336269699174899022877518204907360015708880236952622263390174851289679444517180474489811729727442257564126552164693750163042
114011383009189947239275089924808958230607572675761566212790786914268736347896207320589531555502858268917025832561467161595187454205192635697341895236139140679821818495083520815038124134006185408551620041705039039183078877778919340462201083299719
114111394868971613237649902683862117323931218915169130495767231977893353905176221267535202215312119266386735270292684899784523723904367534720219413441046500695530698732036143078428298985295864853068800516194850768910521135343045892626894833462761
114211407878161560476924992608671075554538791590930696708558018892162090253072428588124733770814977535303761102854152061379711178109560170417561308677185641375352517227119663893466423119302050261620420557899889808093600013121965233089095916762480
1143114112747133173714574895292533192878470010506099827204325250870055444158248649855659935986127096801690496373146836961164234902013927705137780722118232142070883215959155806971894722104597915114689221074094740577004121148465011125715990750225241
1144114220625294734191499887901204268433008802097030523912883269762217534411321078443784669756942074336994257476000989022543946080123487875555342030795417783446235733186275470865361145223899965376309641631994630385097721161586976358805086666987721
1145114333372427907906074783193737461311478812603130351117208520632272978569569728299444605743069171138684753849147825983708180982137415580693122752913649925517118949145431277837255867328497880490998862706089370962101842310051987484521077417212962
1146114453997722642097574671094941729744487614700160875030091790394490512980890806743229275500011245475679011325148815006252127062260903456248464783709067708963354682331706748702617012552397845867308504338084001347199563471638963843326164084200683
1147114587370150550003649454288679191055966427303291226147300311026763491550460535042673881243080416614363765174296640989960308044398319036941587536622717634480473631477138026539872879880895726358307367044173372309301405781690951327847241501413645
11481146141367873192101224125383620920800454042003452101177392101421254004531351341785903156743091662090042776499445455996212435106659222493190052320331785343443828313808844775242489892433293572225615871382257373656500969253329915171173405585614328
11491147228738023742104873579672300111856420469306743327324692412448017496081811876828577037986172078704406541673742096986172743151057541530131639856954502977924301945285982801782362772314189298583923238426430745965802375035020866499020647087027973
11501148370105896934206097705055921032656874511310195428502084513869271500613163218614480194729263740794449318173187552982385178257716764023321692177286288321368130259094827577024852664747482870809539109808688119622303344288350781670194052672642301
11511149598843920676310971284728221144513294980616938755826776926317288996694975095443057232715435819498855859846929649968557921408774305553453332034240791299292432204380810378807215437061672169393462348235118865588105719323371648169214699759670274
11521150968949817610517068989784142177170169491927134184328861440186560497308138314057537427444699560293305178020117202950943099666491069576775024211527079620660562463475637955832068101809155040203001458043806985210409063611722429839408752432312575
115311511567793738286828040274512363321683464472544072940155638366503849494003113409500594660160135379792161037867046852919501021075265375130228356245767870919952994667856448334639283538870827209596463806278925850798514782935094078008623452191982849
115411522536743555897345109264296505498853633964471207124484499806690409991311251723558132087604834940085466215887164055870444120741756444707003380457294950540613557131332086290471351640679982249799465264322732836008923846546816507848032204624295424
115511534104537294184173149538808868820537098437015280064640138173194259485314365133058726747764970319877627253754210908789945141817021819837231736703062821460566551799188534625110635179550809459395929070601658686807438629481910585856655656816278273
115611546641280850081518258803105374319390732401486487189124637979884669476625616856616858835369805259963093469641374964660389262558778264544235117160357772001180108930520620915581986820230791709195394334924391522816362476028727093704687861440573697
1157115510745818144265691408341914243139927830838501767253764776153078928961939981989675585583134775579840720723395585873450334404375800084381466853863420593461746660729709155540692621999781601168591323405526050209623801105510637679561343518256851970
1158115617387098994347209667145019617459318563239988254442889414132963598438565598846292444418504580839803814193036960838110723666934578348925701971023778365462926769660229776456274608820012392877786717740450441732440163581539364773266031379697425667
1159115728132917138612901075486933860599246394078490021696654190286042527400505580835968030001639356419644534916432546711561058071310378433307168824887198958924673430389938931996967230819793994046378041145976491942063964687050002452827374897954277637
1160115845520016132960110742631953478058564957318478276139543604419006125839071179682260474420143937259448349109469507549671781738244956782232870795910977324387600200050168708453241839639806386924164758886426933674504128268589367226093406277651703304
1161115973652933271573011818118887338657811351396968297836197794705048653239576760518228504421783293679092884025902054261232839809555335215540039620798176283312273630440107640450209070459600380970542800032403425616568092955639369678920781175605980941
11621160119172949404533122560750840816716376308715446573975741399124054779078647940200488978841927230938541233135371561810904621547800291997772910416709153607699873830490276348903450910099406767894707558918830359291072221224228736905014187453257684245
11631161192825882676106134378869728155374187660112414871811939193829103432318224700718717483263710524617634117161273616072137461357355627213312950037507329891012147460930383989353659980559007148865250358951233784907640314179868106583934968628863665186
11641162311998832080639256939620568972090563968827861445787680592953158211396872640919206462105637755556175350296645177883042082905155919211085860454216483498712021291420660338257110890658413916759957917870064144198712535404096843488949156082121349431
11651163504824714756745391318490297127464751628940276317599619786782261643715097341637923945369348280173809467457918793955179544262511546424398810491723813389724168752351044327610770871217421065625208276821297929106352849583964950072884124710985014617
11661164816823546837384648258110866099555315597768137763387300379735419855111969982557130407474986035729984817754563971838221627167667465635484670945940296888436190043771704665867881761875834982385166194691362073305065384988061793561833280793106364048
116711651321648261594130039576601163227020067226708414080986920166517681498827067324195054352844334315903794285212482765793401171430179012059883481437664110278160358796122748993478652633093256048010374471512660002411418234572026743634717405504091378665
116811662138471808431514687834712029326575382824476551844374220546253101353939037306752184760319320351633779102967046737631622798597846477695368152383604407166596548839894453659346534394969091030395540666204022075716483619560088537196550686297197742713
116911673460120070025644727411313192553595450051184965925361140712770782852766104630947239113163654667537573388179529503425023970028025489755251633821268517444756907636017202652825187028062347078405915137716682078127901854132115280831268091801289121378
117011685598591878457159415246025221880170832875661517769735361259023884206705141937699423873482975019171352491146576241056646768625871967450619786204872924611353456475911656312171721423031438108801455803920704153844385473692203818027818778098486864091
117111699058711948482804142657338414433766282926846483695096501971794667059471246568646662986646629686708925879326105744481670738653897457205871420026141442056110364111928858964996908451093785187207370941637386231972287327824319098859086869899775985469
1172117014657303826939963557903363636313937115802508001464831863230818551266176388506346086860129604705880278370472681985538317507279769424656491206231014366667463820587840515277168629874125223296008826745558090385816672801516522916886905647998262849560
1173117123716015775422767700560702050747703398729354485159928365202613218325647635074992749846776234392589204249798787730019988245933666881862362626257155808723574184699769374242165538325219008483216197687195476617788960129340842015745992517898038835029
1174117238373319602362731258464065687061640514531862486624760228433431769591824023581338836706905839098469482620271469715558305753213436306518853832488170175391038005287609889519334168199344231779225024432753567003605632930857364932632898165896301684589
1175117362089335377785498959024767737809343913261216971784688593636044987917471658656331586553682073491058686870070257445578293999147103188381216458745325984114612189987379263761499706524563240262441222119949043621394593060198206948378890683794340519618
11761174100462654980148230217488833424870984427793079458409448822069476757509295682237670423260587912589528169490341727161136599752360539494900070291233496159505650195274989153280833874723907472041666246552702610625000225991055571881011788849690642204207
11771175162551990357933729176513601162680328341054296430194137415705521745426767340894002009814269986080586856360411984606714893751507642683281286749978822143620262385262368417042333581248470712304107468672651654246394819051253778829390679533484982723825
11781176263014645338081959394002434587551312768847375888603586237774998502936063023131672433074857898670115025850753711767851493503868182178181357041212318303125912580537357570323167455972378184345773715225354264871395045042309350710402468383175624928032
11791177425566635696015688570516035750231641109901672318797723653480520248362830364025674442889127884750701882211165696374566387255375824861462643791191140446746174965799725987365501037220848896649881183898005919117789864093563129539793147916660607651857
11801178688581281034097647964518470337782953878749048207401309891255518751298893387157346875963985783420816908061919408142417880759244007039644000832403458749872087546337083557688668493193227080995654899123360183989184909135872480250195616299836232579889
118111791114147916730113336535034506088014594988650720526199033544736038999661723751183021318853113668171518790273085104516984268014619831901106644623594599196618262512136809545054169530414075977645536083021366103106974773229435609789988764216496840231746
118211801802729197764210984499552976425797548867399768733600343435991557750960617138340368194817099451592335698335004512659402148773863838940750645455998057946490350058473893102742838023607303058641190982144726287096159682365308090040184380516333072811635
118311812916877114494324321034587482513812143856050489259799376980727596750622340889523389513670213119763854488608089617176386416788483670841857290079592657143108612570610702647797007554021379036286727065166092390203134455594743699830173144732829913043381
118411824719606312258535305534140458939609692723450257993399720416719154501582958027863757708487312571356190186943094129835788565562347509782607935535590715089598962629084595750539845577628682094927918047310818677299294137960051789870357525249162985855016
118511837636483426752859626568727941453421836579500747253199097397446751252205298917387147222157525691120044675551183747012174982350831180624465225615183372232707575199695298398336853131650061131214645112476911067502428593554795489700530669981992898898397
1186118412356089739011394932102868400393031529302951005246598817814165905753788256945250904930644838262476234862494277876847963547913178690407073161150774087322306537828779894148876698709278743226142563159787729744801722731514847279570888195231155884753413
1187118519992573165764254558671596341846453365882451752499797915211612657005993555862638052152802363953596279538045461623860138530264009871031538386765957459555014113028475192547213551840928804357357208272264640812304151325069642769271418865213148783651810
1188118632348662904775649490774464742239484895185402757746396733025778562759781812807888957083447202216072514400539739500708102078177188561438611547916731546877320650857255086696090250550207547583499771432052370557105874056584490048842307060444304668405223
1189118752341236070539904049446061084085938261067854510246194648237391219765775368670527009236249566169668793938585201124568240608441198432470149934682689006432334763885730279243303802391136351940856979704317011369410025381654132818113725925657453452057033
1190118884689898975315553540220525826325423156253257267992591381263169782525557181478415966319696768385741308339124940625276342686618386993908761482599420553309655414742985365939394052941343899524356751136369381926515899438238622866956032986101758120462256
11911189137031135045855457589666586910411361417321111778238786029500561002291332550148942975555946334555410102277710141749844583295059585426378911417282109559741990178628715645182697855332480251465213730840686393295925924819892755685069758911759211572519289
11921190221721034021171011129887112736736784573574369046231377410763730784816889731627358941875643102941151410616835082375120925981677972420287672899881530113051645593371701011122091908273824150989570481977055775222441824258131378552025791897860969692981545
11931191358752169067026468719553699647148145990895480824470163440264291787108222281776301917431589437496561512894545224124965509276737557846666584317163639672793635772000416656304789763606304402454784212817742168518367749078024134237095550809620181265500834
11941192580473203088197479849440812383884930564469849870701540851028022571925112013403660859307232540437712923511380306500086435258415530266954257217045169785845281365372117667426881671880128553444354694794797943740809573336155512789121342707481150958482379
11951193939225372155223948568994512031033076555365330695171704291292314359033334295179962776738821977934274436405925530625051944535153088113620841534208809458638917137372534323731671435486432955899138907612540112259177322414179647026216893517101332223983213
119611941519698575243421428418435324414918007119835180565873245142320336930958446308583623636046054518371987359917305837125138379793568618380575098751253979244484198502744651991158553107366561509343493602407338055999986895750335159815338236224582483182465592
119711952458923947398645376987429836445951083675200511261044949433612651289991780603763586412784876496306261796323231367750190324328721706494195940285462788703123115640117186314890224542852994465242632510019878168259164218164514806841555129741683815406448805
119811963978622522642066805405865160860869090795035691826918194575932988220950226912347210048830931014678249156240537204875328704122290324874771039036716767947607314142861838306048777650219555974586126112427216224259151113914849966656893365966266298588914397
119911976437546470040712182393294997306820174470236203087963144009545639510942007516110796461615807510984510952563768572625519028451012031368966979322179556650730429782979024620939002193072550439828758622447094392518315332079364773498448495707950113995363202
1200119810416168992682778987799160158167689265265271894914881338585478627731892234428458006510446738525662760108804305777500847732573302356243738018358896324598337743925840862926987779843292106414414884734874310616777466445994214740155341861674216412584277599
1201119916853715462723491170192455155474509439735508098002844482595024267242834241944568802972062546036647271061368074350126366761024314387612704997681075881249068173708819887547926782036364656854243643357321405009295781778073579513653790357382166526579640801
1202120027269884455406270157991615313642198705000779992917725821180502894974726476373026809482509284562310031170172380127627214493597616743856443016039972205847405917634660750474914561879656763268658528092195715626073248224067794253809132219056382939163918400
FIB 2
 

Attachments

  • FIB 1200.png
    FIB 1200.png
    162.7 KB · Views: 9
FIBONACCI.xlsx
ABC
1Limits of LFIB
2nlenFIB
3121525437196142389747318259755121959404300880074429792791530519888121160358183919766364430772194816945354836112394664539545144429405679502630059305416908854733321226667790292122976009617403666027254589674963228378604722881779796431838425618211771542168368349410
4121625460184622636991899227292562894339932148905192141418415640746552075043315579567013223276993060384179976316335580447395385539406392240512479329327057507531137537913158447518242289191703767255186145356912784599013914028794890403309475236569241915578883155387
5121725497380765026739217487047684853744233028979621934209946160634673235401499499333377654049187877329534812428730244986940529968812071743142538634743966362264458764580948739641218298809107433282440735031876012977618636910574686835147900854781013457747251504797
61218255157565387663731116714340247748084165177884814075628361801381225310444815078900390877326180937713714788745065825434335915508218463983655017964071023869795596302494107187159460588000811200537626880388788797576632550939369577238457376091350255373326134660184
71219255254946152690470334201387932601828398206864436009838307962015898545846314578233768531375368815043249601173796070421276445477030535726797556598814990232060055067075055926800678886809918633820067615420664810554251187849944264073605276946131268831073386164981
81220255412511540354201450915728180349912563384749250085466669763397123856291129657134159408701549752756964389918861895855612360985248999710452574562886014101855651369569163113960139474810729834357694495809453608130883738789313841312062653037481524204399520825165
91221255667457693044671785117116112951740961591613686095304977725413022402137444235367927940076918567800213991092657966276888806462279535437250131161701004333915706436644219040760818361620648468177762111230118418685134926639258105385667929983612793035472906990146
101222#VALUE!
11Excel string length limit error 255 chars, encountered before also with a different design, old ALARGESUM
12Anyhow, to get 1222th and more terms, we can add previous 2 terms using ALADD + drag and drop.
13Because ALADD works with ranges will overcome this limit. The limit for ALADD will be when the result exceeds 32767 chars in a cell. (FIB(156787) has 32767 chars)
14ALADD is , as I like to say, "closer" to ranges than LFIB.
15
161220255412511540354201450915728180349912563384749250085466669763397123856291129657134159408701549752756964389918861895855612360985248999710452574562886014101855651369569163113960139474810729834357694495809453608130883738789313841312062653037481524204399520825165
171221255667457693044671785117116112951740961591613686095304977725413022402137444235367927940076918567800213991092657966276888806462279535437250131161701004333915706436644219040760818361620648468177762111230118418685134926639258105385667929983612793035472906990146
1812222561079969233398873236032844293301653524976362936180771647488810146258428573892502087348778468320557178381011519862132501167447528535147702705724587018435771357806213382154720957836431378302535456607039572026816018665428571946697730583021094317239872427815311
1912232561747426926443545021149960406253394486567976622276076625214223168660566018127870015288855386888357392372104177828409389973909808070584952836886288022769687064242857601195481776198052026770713218718269690445501153592067830052083398513004707110275345334805457
2012242562827396159842418257182804699555048011544339558456848272703033314918994592020372102637633855208914570753115697690541891141357336605732655542610875041205458422049070983350202734034483405073248675325309262472317172257496401998781129096025801427515217762620768
2112252564574823086285963278332765105808442498112316180732924897917256483579560610148242117926489242097271963125219875518951281115267144676317608379497163063975145486291928584545684510232535431843961894043578952917818325849564232050864527609030508537790563097426225
2212262567402219246128381535515569805363490509656655739189773170620289798498555202168614220564123097306186533878335573209493172256624481282050263922108038105180603908340999567895887244267018836917210569368888215390135498107060634049645656705056309965305780860046993
23122725711977042332414344813848334911171933007768971919922698068537546282078115812316856338490612339403458497003555448728444453371891625958367872301605201169155749394632928152441571754499554268761172463412467168307953823956624866100510184314086818503096343957473218
24122825719379261578542726349363904716535423517425627659112471239157836080576671014485470559054735436709645030881891021937937625628516107240418136223713239274336353302973927720337458998766573105678383032781355383698089322063685500150155841019143128468402124817520211
25122925731356303910957071163212239627707356525194599579035169307695382362654786826802326897545347776113103527885446470666382079000407733198786008525318440443492102697606855872779030753266127374439555496193822552006043146020310366250666025333229946971498468774993429
26
27formula in D18 dragged and dropped as far as we want to go (did it as far as 60,000 rows and works with no problems).
28=ALADD(C16:C17)
29
FIB 3
Cell Formulas
RangeFormula
A3:A10A3=SEQUENCE(8,,1215)
B3:B9B3=LEN(C3)
C3:C10,C16:C17C3=LFIB(A3)
A16:A25A16=SEQUENCE(10,,1220)
B16:B25B16=LEN(C16:C25)
C18:C25C18=ALADD(C16:C17)
C28C28=FORMULATEXT(C18)
Dynamic array formulas.
 
Proof that ALADD can add 10 rows of 32766 characters each. The result will have 32767 chars, highest possible.
Inserted screen capture. (too much data for minisheet)
ALADD limits.png
 
LSTR(s,c) Large String Function.
A simple function to extract very large strigs "s" to a narrower visualization, "c" represents the new width.
Screen capture F 1477
Excel Formula:
=LAMBDA(s,c,MID(s,SEQUENCE(ROUNDUP((LEN(s)/c),0),,1,c),c))
FIBONACCI.xlsx
ABCDEFGHIJK
25214703077283601309201631400918124254102695714681748821938312038436760513434115324648679526650262680906049479323648485031892948939169808543798819904097686841008724558939194841692660342713602382268261173540297333847580596625476870488080204470730347630209530674149413494426762504512005978337963330549663643470408769960
253147130811785114478791471849880066763719813065622962474715135066727857111627777055904479263379670960405846290559652591227443441442309150527243193458109784020430717483268521655184755843654113855559707970880232789209815246366919972941183074131703094282450758550480450259083459789386141480050769500664538977055162915229
254147230819068715787993103250798191017822508780304711296653447105164617625061892380553158790029933641311895769883301076259336390381478959071042013362207470861439442042207716496877416186367716237827969144420530123057395842992396843429263278602433441912660289224629863753510222293898147458388732831214202620525571685189
255147330830853830266784575100678257781542321845927673771368582171892474736689669436457638053409604601717742060442953667486779831823788109598285206820317254881870159525476238152062172030021830093387677115300762912267211089359316816370446352734136536195111047775110314012593682083284288938439502331878741597580734600418
256147430849922546054777678351476448799364830626232385068022029277057092361751561817010796843439538243029637830326254743746116222205267068669327220182524725743309601567683954648939588216389546331215646259721293035324606932351713659799709631336569978107771336999740177766103904377182436396828235163092944218106306285607
257147530880776376321562253452154706580907152472160058839390611448949567098441231253468434896849142844747379890769208411232896054029055178267612427002841980625179761093160192801001760246411376424603323375022055947591818021711030476170155984070706514302882384774850491778697586460466725335267737494971685815687040886025
2581476309130698922376339931803631155380271983098392443907412640726006659460192793070479231740288681087777017721095463154979012276234322246936939647185366706368489362660844147449941348462800922755818969634743348982916424954062744135969865615407276492410653721774590669544801490837649161732095972658064630033793347171632
2591477309211475298697902185255785861961179135570552502746803252174956226558634024323947666637137823932524397611864671566211908330263377425204552074188208686993669123754004340250943108709212299180422293009765404930508242975773774612140021599477983006713536106549441161323499077298115887067363710153036315849480388057657
2601478309342174221074242117059417017341451118668944946654215892900962886018826817394426898377426505020301415332960134721190920606497699672141491721373575393362158486414848487700884457172013221936241262644508753913424667929836518748109887214885259499124189828324031830868300568135765048799459682811100945883273735229289
261
262nlenFIB
263
264FIB 1477 numeric
265=FIB(1477)
266#NUM!
267
268FIB 1477 string
269=LSTR(C259,62)
27021147529869790218525578586196117913557055250274680325217495622
27165586340243239476666371378239325243976118646715662119083302633
27277425204552074188208686993669123754004340250943108709212299180
27342229300976540493050824297577377461214002159947798300671353610
2746549441161323499077298115887067363710153036315849480388057657
275
276
FIB 5
Cell Formulas
RangeFormula
B252:B260B252=LEN(C252)
C252:C260C252=ALADD(C250:C251)
C265,C269C265=FORMULATEXT(C266)
C266C266=FIB(1477)
C270:C274C270=LSTR(C259,62)
Dynamic array formulas.
 

Attachments

  • FIB 1477.png
    FIB 1477.png
    172.4 KB · Views: 11
LNF Large Number Fibonacci, a function that can overcome the 255 chars limit of LFIB. To accomplish this, no CONCAT calculation can be used by the intestine calculation of the function.
LFIB calls ALADD that uses CONCAT.
There are 2 approaches possible. Will call them RA, Recursive Adding and RRA, Reversed Recursive Adding. Both methods will leave the numbers in a row array representation format, every digit in a cell.
CONCAT can be used though, once, as ultimate step of calculation, and will not trigger an error (total chars <= 32767 chars).
RA(a) Recursive Adding !! recursive !! a: row array of sums
Almost identical to T_LA used by ALADD, recursive efficient, uses very few iterations for adding large arrays. In our case will always add only 2 rows that can be only quite "wide" .
RA(a)
Excel Formula:
=LAMBDA(a,
    LET(l,LEN(a),m,MAX(l),c,COLUMNS(a),
        r,SEQUENCE(m),s,SEQUENCE(,c+m-1)-r+1,b,MMULT(SEQUENCE(,m)^0,IFERROR((s>0)*(s<=c)*INDEX(MID(REPLACE(a,1,0,REPT(0,m-l)),r,1),r,s),0)),
       IF(AND(LEN(b)=1),FILTER(b,SEQUENCE(,COLUMNS(b))>=XMATCH(TRUE,b<>0)),RA(b))
    )
)
LARGE NUM FIBONACCI.xlsx
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY
1Recursive Adding (RA) vs Reverse Recursive Adding (RRA) (Each numbers digits as a row array, each digit 1 cell)
2we have to use numbers represented as row arrays, each digit in a separate cell.
3Part 1. RA Concept
4Adding, 98+8989 using RAusing RA for adding 2 ore more numbers, including large numbers
5represented by row arrays, numbers should be aligned to the right
60098
789890000898999999
80098999999999
9summing by col8989999999999
10891717
11=L7:X7+L8:X8+L9:X9
12inserting leading 0's891717262726272727272727
13*08091717
14=RA(L12#)
151st digits 1 row, 2nd row 2nd digits+9089898999997
16+ offsetting 1 col to the right and so on..
170011
188977
19
20summing again
21081087
22
23if any of the values length has more than 1 digit
24we loop the process from *
25
260008100807
27
2800100
2908087
30
31009087
32
33all values length =1 => exit condition is met,
34we filter out the leading 0's and
35this is final result
36
379087
38
LNF 1
Cell Formulas
RangeFormula
B10:E10B10=B6:E6+B7:E7
L11,L14L11=FORMULATEXT(L12)
L12:X12L12=L7:X7+L8:X8+L9:X9
L15:X15L15=RA(L12#)
B21:F21B21=B17:F17+B18:F18
B31:G31B31=B28:G28+B29:G29
Dynamic array formulas.
 
LARGE NUM FIBONACCI.xlsx
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX
1Part 2. How RA concept can be used for calculating Fibonacci sequence
2Example, calculating F(21)
3First thing we have to estimate how many digits final result will have, or we can choose a large enough nr., let's say 6
4The function needs to be capable of constructing this:
5
6nF(21)constructing row 20 will use RA(row 18+ row 19)
71000001
82000001=RA(C24:H24+C25:H25)
930000026765
104000003
115000005for next step this result should be aligned to the right
126000008so needs extra 0's in front to equalize tot nr of digits 6
137000013
148000021006765
159000034
1610000055for this the calculation will need an extra function to add
1711000089those 0's
1812000144
1913000233calculating row 21, final result
2014000377=RA(C25:H25+J14:O14)
211500061010946
2216000987
2317001597These are the drawbacks of this method:
2418002584- estimating final nr. of digits and to use it starting with
2519004181first row construction
2620006765- extra function or extra calculation for adding extra 0's after each RA calculation
2721010946
28These extra 0's can slow down calculation process a lot, increasing the width of each row.
29
LNF 2
Cell Formulas
RangeFormula
A7:A27A7=SEQUENCE(21)
J8,J20J8=FORMULATEXT(J9)
J9:M9J9=RA(C24:H24+C25:H25)
J21:N21J21=RA(C25:H25+J14:O14)
Dynamic array formulas.
 

Forum statistics

Threads
1,216,499
Messages
6,131,012
Members
449,613
Latest member
MedDash99

We've detected that you are using an adblocker.

We have a great community of people providing Excel help here, but the hosting costs are enormous. You can help keep this site running by allowing ads on MrExcel.com.
Allow Ads at MrExcel

Which adblocker are you using?

Disable AdBlock

Follow these easy steps to disable AdBlock

1)Click on the icon in the browser’s toolbar.
2)Click on the icon in the browser’s toolbar.
2)Click on the "Pause on this site" option.
Go back

Disable AdBlock Plus

Follow these easy steps to disable AdBlock Plus

1)Click on the icon in the browser’s toolbar.
2)Click on the toggle to disable it for "mrexcel.com".
Go back

Disable uBlock Origin

Follow these easy steps to disable uBlock Origin

1)Click on the icon in the browser’s toolbar.
2)Click on the "Power" button.
3)Click on the "Refresh" button.
Go back

Disable uBlock

Follow these easy steps to disable uBlock

1)Click on the icon in the browser’s toolbar.
2)Click on the "Power" button.
3)Click on the "Refresh" button.
Go back
Back
Top